湘教版数学八年级上册 5.2 勾股定理及逆定理 第二课时 同步分层练习

湘教版数学八年级上册 5.2 勾股定理及逆定理 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2025八上·渠县期中）如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题 【解析】【解答】解：如图，把侧面展平，侧面展开即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， 如图，把底面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， 如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， ， 蚂蚁爬行的最短路程是， 故选：A． 【分析】解决立体图形中“最短路径”问题，关键是将立体面展开为平面，利用“两点之间线段最短”和勾股定理计算不同展开方式下的路径长度，再比较得出最小值. 2．（2024八上·高碑店月考）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题 【解析】【解答】解：根据题意得，旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为， 旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， ∴是直角三角形， ∴折断的旗杆为， ∴旗杆折断之前高度为． 故答案为：B． 【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理算出AB的长，然后根据旗杆折断前的高度等于AC+AB可算出答案. 3．（2024八上·金沙月考）如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点 【解析】【解答】在中，，， ∴， ∵以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点， ∴这个点表示的实数是， 故答案为：B． 【分析】首先根据勾股定理可得出，进而即可得出答案。 4．（2023七上·威海临港经济技术开发期末）如图，数轴上点所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点 【解析】【解答】解：由 作图可得：AB⊥OC，OA=3，AB=2， ， ， 则数轴上点所表示的数是； 故答案为：A． 【分析】根据作图得：AB⊥OC，OA=3，AB=2；根据勾股定理求出的长，得出，即可得出数轴上点所表示的数． 5．（2024七上·桓台期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（　　） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 【答案】C 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设水池的深度为尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：，即：水池的深度为12尺． 故答案为：C． 【分析】设水深为尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 6．（2024八上·四川期中）一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题 【解析】【解答】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴， 设它的底部滑行了，则有， ∴， 解得：； 故选D． 【分析】根据勾股定理求出，设它的底部向外滑行，则有，然后根据勾股定理得到方程解题即可． 7．（2024八上·四川期中）一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时他离出发点　 　． 【答案】26 【知识点】勾股定理的实 ... ...