湘教版数学八年级上册5.2 勾股定理及逆定理 第三课时 同步分层练习

湘教版数学八年级上册5.2 勾股定理及逆定理 第三课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2025八上·金华期中）下列各组数作为三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是(　　) A．1， 2， 2 B．2， 3， 4 C．3， 4， 5 D．4， 5， 6 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解： 故不是直角三角形，故不正确； 故不是直角三角形，故不正确； 故是直角三角形，故正确； 故不是直角三角形，故不正确. 故答案为：C . 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 2．（2024八上·重庆市月考）如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 【分析】由题意可得，，根据勾股定理的逆定理求解即可． 3．（2025八上·普陀期中）在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定 【解析】【解答】解：A、由a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x， ∴a2+b2=4x2+92=13x2，而c2=16x2 ∴a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形，本选项符合题意； B、∠A+∠B=90°，得∠C=90°，故△ABC是直角三角形，本选项不符合题意； C、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+3x=180° 解得：x=30° ∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形，本选项不符合题意； D、由b2=a2-c2得到b2+c2=a2，符合勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，本选项不符合题意； 故选：A. 【分析】根据勾股定理逆定理即可判断A、D，根据三角形内角和定理即可判断B，C. 4．（2024八上·甘州期中）在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3， ∴， ∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°， 故选：A． 【分析】根据勾股定理逆定理即可求出答案. 5．（2024八上·萧山期中）如果的三边分别为，其中为大于1的正整数，则（　　） A．是直角三角形，且斜边为 B．是直角三角形，且斜边为2m C．是直角三角形，且斜边为 D．不是直角三角形 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵△ABC的三边分别为m2-1，2m，m2+1， 而(m2-1)2=m4-2m2+1，(2m)2=4m2，(m2+1)2=m4+2m2+1， ∴(m2-1)2+(2m)2=m4-2m2+1+4m2=m4+2m2+1=(m2+1)2， ∴△ABC是直角三角形，且m2+1为斜边. 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形就是直角三角形，且根据直角三角形斜边最长可得结论. 6．（2024八上·从江期中）如图，四边形中，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积； 故选B． 【分析】连接，利用勾股定理求出的长，然后根据勾股定理逆定理得到为直角三角形，再利用四边形的面积解题即可． 7．如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　 　，最大边所对的角是　 　. 【答案】直角三角形；直角 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是：直角三角形；最大边所对的角是：直角， 故答案为：直角三角形 ... ...