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课件网) 5.1.1从算式到方程 第五章 一元一次方程 作者：泰平一生 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些 问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断 某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点） 学习目标 情景引入1 数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之——— 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？ 情景引入2 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？下面我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题． 思考 问题１ 用买3个大水杯的钱，恰好能买4个小水杯，大水杯的单价比小 水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 分析：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为（x-5）元．因为用买３个大水杯的钱，恰好能买４个小水杯，所以 3x＝4（x-5）． 由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价． 思考 问题２ 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm２，长和宽的比为8∶5（即宽是长的）．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 分析：如果设这枚纪念币的长为xｍｍ，则纪念币的宽可以表示为xmm，面积可以表示为x2m２．已 知纪念币的面积为4000mm2，所以 x2＝4000． 由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念 币的长，进而可以求出纪念币的宽． 温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 追根溯源 李善兰 （1811—1882） 在我国古代，一般用“天元”,“地元”,“人元”, “物元”等表示未知数．17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今． 汉语中 “方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．我国古代数学著作 《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式）一词译为“方程” 归纳 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 观察与思考 观察下列方程，它们有什么共同点？ 70y=60（y+1） 70（z-1）=60z 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 知识要点 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 概念：一元一次方程 练一练 √ √ 下列哪些是一元一次方程？ 练一练 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= . 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 2或－2 讲授新课 例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程： （１）某校女生 ... ...
