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课件网) 等腰三角形的判定 人教版八年级上册 复习回顾 1.等腰三角形的定义？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. ①等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ D A B C 几何语言：∵AB=AC(已知). ∴∠B=∠C (等边对等角) . 探索并掌握等腰三角形的判定. 掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算。 通过学习等腰三角形的判定方法，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯。 学 习 目 标 重点 难点 素养 掌握等腰三角形的性质和判定。 课标要求 情景引入 知识精讲 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 思 考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B C 猜想：它们所对的边相等. 你能证明你的猜想吗？ 等腰三角形的判定 知识点 如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系 C A B 请同学用直尺和量角器，画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 小活动 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. 分析： ∠B =∠C AB = AC 全等 ①作∠BAC的平分线 A B C D ②作 BC边上的高 A B C D ③作 BC边上的中线 A B C D A B C A B C 证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD. 在△ABD 和△ACD中 ∠1 =∠2 ∠B =∠C AD = AD ∴△ABD ≌△ACD（AAS）． ∴AB = AC． D 等腰三角形的判定 2 1 方法① A B C 在△ABD 和△ACD中 ∠B =∠C ∠ADB =∠ADC AD = AD ∴△ABD ≌△ACD（AAS）． ∴AB = AC． D 等腰三角形的判定 证明：如图，过点 A 作△ABC 的高 AD. 方法② ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C。 ( ) 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）. 已知 等角对等边 在△ABC中， B C A ( ( 归纳总结 应用格式： 条件 结果 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定 两边相等 两边所对的角相等 两角相等 两角所对的边相等 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 【思考】如图,下列推理正确吗 利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状 素养考点 例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图， AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，AD // BC. 求证：AB = AC. A B C D E 1 2 分析：可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系. ∠B =∠C A B C D E 1 2 证明：∵AD // BC ∴∠1 =∠B（两直线平行，同位角相等.） ∠2 =∠C.（两直线平行，内错角相等.） 又 AD 平分∠CAE ∴∠1 =∠2. ∴∠B =∠C. ∴ AB = AC（等角对等边）. 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA. ∴△ABD≌△DCA(SSS). ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等), ∴AE=DE(等角对等边）. ∴ △AED是等腰三角形. 例 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. B A D C 证明：∵ AD∥BC. ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC. ∴∠ABD=∠DBC. ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD. 总结：平分角+平行=等腰三角形 由平行及角平分线识别等腰三角形 素养考点 ... ...
