北师大版2025年九年级下册第2章《二次函数》单元测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2025年九年级下册第2章《二次函数》单元测试卷 满分120分 时间120min 一、选择题（共30分） 1．下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图是根据某拱桥形状建立的平面直角坐标系，从中得到函数，在正常水位时水面宽，当水位上升5m时，水面的宽为（ ） A．16m B．18m C．20m D．24m 8．函数的图象与x轴交于A，B两点，函数的图象与x轴交于C，D两点，其中．若，则下列与的数量关系正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共18分） 11．函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 12．若二次函数的图象开口向下，则m的值为 ． 13．若点和点均在二次函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 14．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是 ． 15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是 ． 16．如图，二次函数的图象经过和两点，且交y轴于点C．连接A，C，将线段向右平移m个单位，若线段与抛物线有唯一交点，则m的取值范围是 ． 三、解答题（共72分） 17．（6分）如图，抛物线分别经过点，，．求抛物线的函数解析式． 18．（6分）如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C． (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 19．（6分）如图，抛物线经过A，B，C三点．已知点B的坐标为，且． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式． 20．（8分）已知二次函数 (1)若，，当时，求y的取值范围； (2)当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 21．（8分）在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米． (1)如果花园的面积为平方米，求的值； (2)如果在点处有一棵树到墙，的距离分别是米和米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），求花园面积的最大值． 22．（8分）已知二次函数的解析式是 (1)将二次函数化成的形式，并求出该函数图象与x轴和y轴的交点坐标；同时在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象（不需要列表）； (2)结合函数图象，直接写出时x的取值范围； (3)当时，求y的取值范围； (4)若一次函数的图象经过和两点，根据图象直接写出不等式的解集． 23．（10分）已知抛物线（，为常数）经过点，． (1)求的值； (2)若点向上平移2个单位长度，再向左平移个单位长度后，恰好落在抛物线上，求的值； (3)当时，抛物线的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 24．（10分）如图，抛物线经过点， (1)求该抛物线的解析式； (2)若是y轴正半轴上的一点，且，将点A绕点C逆时针旋转得到点D，且点D在该抛物线上． ①求点D的坐标； ②连接并延长交x轴于点E，作轴交该抛物线于点F，若点F与点D间的抛物线上有一点G，当点G到直线的距离最大时，求点G的坐标． 25．（10分）如图，直线与轴，轴分别交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为． (1)求该抛物线 ... ...