15.2 二次根式的乘除运算 课件(共36张PPT)--冀教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第十五章　二次根式 冀教版（2024）数学八年级上册 15.2　二次根式的乘除运算 1.了解二次根式乘除法法则，能够熟练应用二次根式乘除法法则进行运算.(重点) 2.经历由特殊到一般的探究过程，归纳二次根式的乘除法法则. 3.会逆用二次根式乘除法法则，熟练地将二次根式化简.(重点) 4.会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化.(难点) 学习目标 情境引入 学校教学楼前有一矩形花坛(长宽如图所示)，现在学校根据需要，要把它改建为草坪.若全部铺满，请同学们预算一下，需购买多少平方米的草皮呢？ 一、二次根式的乘法 问题1　计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)=　　，=　　； (2)=　　，=　　； (3)=　　，=　　. 6 6 20 20 30 30 提示　规律：=； =； =. 知识梳理 二次根式的乘法法则：算术平方根的乘积，等于 ，即·=(a≥0，b≥0). 注意点：(1)a≥0，b≥0是公式成立的必要条件. (2)公式中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的. (3)此法则也可以推广为···=(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0). (4)二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系. 乘积的算术平方根 例1 　　 (课本P107例1)计算下列各式： (1)； 解　==. (2)； 解　===16. (3). 解　===10. 反思感悟 (1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方. (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如a·c=ac(b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数. 跟踪训练1 　　 　 (1)(2025·邯郸期中)下列运算正确的是 A.·= B.9= C.=12 D.·=6 √ 解析　·=，故A选项错误； 9=9=9×=3，故B选项错误； =2，故C选项错误； ·==6，故D选项正确. (2)(2025·衡水武邑县模拟)若·的值是整数，则n的值可以是 A.25　　　B.20　　　C.15　　　D.2 √ 解析　∵·的值是整数， ∴是一个整数， ∴n=5k2(k为整数)， ∴各选项中只有B选项满足题意. (3)计算：①； 解　==. ②； 解　===10. ③(a≥0)； 解　===3a2. ④-×2. 解　-×2 =×2× =×18 =16. 二、二次根式的除法 问题2　计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)=　　，=　　； (2)=　　，=　　； (3)=　　，=　　. 提示　规律：=；=；=. 知识梳理 二次根式的除法法则：算术平方根的商，等于 ，即==)(a≥0，b>0). 商的算术平方根 例2 　　 (课本P108例2)计算下列各式： (1)； 解　===. (2)； 解　=====. (3). 解　=====. 反思感悟 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简. 跟踪训练2 　　 　(1)下列运算错误的是 A.=2 B.= C.= D.=1 √ 解析　===2，运算正确，A项不符合题意； ==，运算正确，B项不符合题意； ==，运算正确，C项不符合题意； ==≠1，运算错误，D项符合题意. (2)已知长方形的面积为 cm2，其中一边长为 cm，那么另一边长为 _____cm. 解析　易知另一边长为===(cm). (3)计算： ①； 解　==或==. ②； 解　====. ③； 解　===5. ④-. 解　-=-=-=-=-3. 三、分母有理化 知识梳理 将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫作 . 注意点：(1)分母有理化的结果是化为最简二次根式，分母中不能含有二次根式.(2)若分母中含有一个带根号的无理数，则可以通过分子与分母同乘这个二次根式，将分母变为有理数. 分母有理化 例3 　　将下列各式分母有理化： (1)； 解　==. (2). 解　===. 反思感悟 分母有理化的一般步骤： “一移”，即将分子、分母中能开得尽方的 ... ...