15.4 二次根式的混合运算 课件(共34张PPT)--冀教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 15.4　二次根式的混合运算 第十五章　二次根式 冀教版（2024）数学八年级上册 1.了解二次根式混合运算时的运算顺序.(重点) 2.会进行二次根式的混合运算.(难点) 3.掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法.(难点) 学习目标 情境引入 母亲节快到了，为了表示对妈妈的爱意，嘉琪同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更漂亮，她手上现有1.2 m长的金色彩带，请你帮嘉琪算一算，她的金色彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色彩带？ 一、二次根式的混合运算 问题　(1)二次根式的乘法法则是什么？ 提示　·=(a≥0，b≥0). (2)二次根式的除法法则是什么？ 提示　=(a≥0，b>0). (3)二次根式的加减法则的实质是什么？ 提示　合并被开方数相同的最简二次根式. (4)整式与分式的混合运算顺序是什么？ 提示　运算顺序：先乘除，后加减.有括号，先算括号里面的. 知识梳理 二次根式的混合运算： (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除的混合运算. (2)运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的. 注意点：二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式. 例1 　　(课本P113例1)计算下列各式： (1)×(-)； 解　×(-) =- =4-2. 还可以这样计算： ×(-) =×(2-) =4-2. (2)(+)÷. 解　(+)÷ =+ =+ =2+5. 还可以这样计算： (+)÷ =(2+5)÷ =2+5 =2+5. 反思感悟 二次根式的混合运算，一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘除法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.注意：能合并的要合并. 跟踪训练1 　　 　(1)化简+的结果为 A. B.5 C.5 D.6 √ 解析　+=+=3+2=5. (2)计算--=　　 　. - 解析　-- =2-- =2-- =-. (3)计算： ①(+)×； 解　(+)× =+ =3+2. ②(4-3)÷2； 解　(4-3)÷2 =4÷2-3÷2 =2-. ③(+6)(3-)； 解　(+6)(3-) =3-5+18-6 =13-3. ④+-|-2|. 解　+-|-2| =+-2 =2+2-2 =2. 二、二次根式混合运算中的运算律 知识梳理 1.二次根式混合运算的一般步骤： 2.二次根式混合运算中的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律. 例2 　　计算下列式子的值： (1)； 解　= ==. (2)； 解　= ==. (3)(+)(-)+； 解　(+)(-)+ =5-2+3-4+4 =10-4. (4). 解　= ==. 反思感悟 (1)在进行分母有理化时，应先将二次根式化简，找分母有理化的最简因式； (2)+与-，a+c与a-c，c+d与c-d互为有理化因式； (3)计算或化简结果要化为最简形式. 跟踪训练2 　　 　计算： (1)(2-1)2+(-2)(+6)； 解　(2-1)2+(-2)(+6) =12-4+1+3-2+6-12=4. (2)(+)2 026×(-)2 025； 解　(+)2 026×(-)2 025 =(+)2 025×(-)2 025×(+) =(+)[(+)(-)]2 025 =(+)×12 025 =+. (3). 解　== ==. 1.计算×(-)的结果是 A.2+2 B.2-2 C.2+2 D.2-2 √ 解析　×(-)=-=-=2-2. 2.下列各数中，与3-的积是有理数的是 A.3+ B.3- C.-3+ D. √ 3.已知x=+，y=-，则代数式x2-2xy+y2的值为 A.28 B.20 C.4 D.4 √ 解析　∵x=+，y=-， ∴x-y=+-(-)=2， ∴x2-2xy+y2=(x-y)2==20. 4.计算：(1)(+1)(-1)=　　； 1 解析　(+1)(-1)=()2-12=2-1=1. (2)(2+)2=　　　　. 7+4 解析　(2+)2=22+2×2×+()2=7+4. 5.一个梯形的高为(2-)cm，它的上底为(+)cm，下底为 cm， 则它的面积为　　cm2. 解析　根据梯形的面积公式S=(上底+下底)×高÷2可得 S=(++)×(2-)÷2 =(2+)×(2-)÷2 ... ...