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课件网) 第七章 证明 7.2认识证明第2课时 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 巩固训练 05 课堂小结 06 作业设计 01 教学目标 理解基本事实、定理、证明的概念，能识别8条已学基本事实；掌握 “已知—求证—证明” 的规范格式，能为简单几何证明补充推理依据； 01 通过分析 “对顶角相等” 的证明过程，经历 “文字命题转化—确定依据—分步推理” 的过程，提升逻辑推理与数学语言转化能力； 02 发展逻辑推理能力，初步形成 “每步推理必对应基本事实 / 定义 / 定理” 的严谨思维； 03 体会欧几里得几何体系的严谨性，感受 “依据—推理—结论” 的逻辑之美，培养尊重数学规则的科学态度。 04 02 新知导入 复习回顾： 小明想证明 “对顶角相等”， 步骤如下： “因为直线 AB 和 CD 相交于 O， 所以∠AOC=∠BOD”。 他的证明有问题吗？若有，问题在哪？ 要让证明成立，每一步都需要什么 “支撑”？ 小明的证明有问题，步骤跳跃且无依据；证明的每一步都需要 “公认的真命题(基本事实)、定义或已证过的真命题(定理)” 作为支撑. 03 新知探究 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 03 新知探究 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(Euclid,约前330一前275)编写了一本书，书名为《原本》(Elements)。为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(xiom)。除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。 1.原名： 2.公理： 3.证明： 4.定理： 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 不需要证明 公理=基本事实 除了公理外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实. 03 新知探究 03 新知探究 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条： 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行)。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。 九条基本事实（公理） 1.两点确定一条直线.（直线公理） A B 2.两点之间线段最短.（线段公理） A B 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. P 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行). 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. P l1 l2 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS） 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA） 8.三边分别相等的两个三角形全等.（SSS） 另外一条将在后面的学习中认识. 03 新知探究 此外， 数与式的运算律和运算法则、 等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 例如，如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”。又如，如果a>b,b>c,那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据。 03 新知探究 从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了。 例如，我们可以证明下面的定理： 定理：同角(或等角)的补角相等。 定理：同角(或等角)的余角相等。 定理：三角形的任意 ... ...
