教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.1有理数的加法 教学目标 1.经历抽象有理数加法法则和运算律的过程，理解加法法则和运算律，体会从特殊到一般的方法，发展抽象能力和几何直观。 2.能应用有理数加法法则和运算律进行运算，进一步发展运算能力。 3.能用有理数的加法法则和运算律解决简单的实际问题。 教学内容 教学重点： 1.抽象有理数的加法法则。 2.有理数的加法交换律和结合律。 教学难点： 1.系统规划探究有理数加法法则的思路，基于具体算式归纳出加法法则。 2.灵活运用有理数的加法运算律简化运算。 教学过程 回顾反思，提出问题 引入负数，把数的范围扩大到有理数后，我们经历了如下的学习过程：给出有理数的定义，研究有理数的分类、表示和大小比较。对于小学阶段的数，我们知道任意两个（非负）数都可以进行四则运算，而且加法和乘法满足运算律。 问题1 当数扩充到有理数后，又该如何进行运算，原有的运算律是否依然成立？ 追问1 今天我们先从加法开始研究，对于两个有理数相加，我们已经学过什么？还需要研究什么？ 学生交流：已经学过正数与正数、正数与0相加，还需要研究正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与0、0与负数的加法运算，加法交换律和结合律在有理数范围内是否仍然成立。 追问2 两个有理数相加，按符号可以分为哪几种类型？ 学生思考归纳：同号两个数相加，异号两个数相加，一个数与0相加。 【设计意图】从单元整体的角度明确本章的学习内容和研究路径，引导学生类比小学已有的学习经验，提出问题，理清研究思路：实际情境—定义、分类、表示—性质（大小关系）—运算、运算律。 探究思考，形成新知 接下来我们借助大家熟悉的具体情境来讨论有理数的加法。 某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。 日期进货出货数量库存变化星期一+5-2星期二+3-4合计 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？（请与你的同伴交流） 学生交流：两天共进货8吨大米，共运出6吨大米，周一库存增加3吨，周二库存减少1吨，算式分别是（+5）+（+3）=+8，（-2）+（-4）=-6，（+5）+（-2）=+3，（+3）+（-4）=-1。 问题2 刚刚我们用生活经验得到了这四个算式的结果，有理数可以用数轴上的点来表示，那么你能用数轴上点的运动对上面四个算式进行解释吗？ 师生活动：有理数加法在生活中是求和，在数轴上可以用点的连续运动来表示。教师引导学生借助数轴直观思考，我们规定向右为正，向左为负。那么这个算式可以解释为先向右移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，两次运动的结果是向右移动了8个单位长度，所以（+5）+（+3）= +8，如图1所示。 图1 【设计意图】从生活实际情境出发，经历用实际生活经验解决问题，体验建立有理数加法法则的必要性。借助数轴理解两个正数的和，为进一步研究与负数有关的加法运算做好铺垫，为后面归纳推广、抽象出有理数加法法则奠定直观的基础。 追问 类似地，你能把（-2）+（-4）这个算式用数轴上点的运动进行解释吗？ 师生活动：教师引导学生类比两个正数相加，借助数轴作如下思考。 从原点出发先向左移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，两次运动的最后结果是向左移动了6个单位长度，所以 （-2）+（-4）=-6，如图2所示。 图2 问题3 上面这两个算式都是同号两数相加，你发现和的符号及绝对值与加数的符号及绝对值有怎样的关系呢 加数符号和的符号和的绝对值正数+正数正号两个加数的绝对值相加负数+负数负号两个加数的绝 ... ...
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