教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.6有理数的混合运算 教学目标 1.经历抽象有理数混合运算法则的过程，理解法则的合理性，并掌握有理数混合运算法则，会进行简单的有理数混合运算； 2.会合理的应用运算律简化计算，提升运算能力； 3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题﹒ 教学内容 教学重点： 有理数混合运算的法则﹒ 教学难点： 1.抽象出有理数混合运算的法则，并熟练进行有理数的混合运算； 2.灵活运用运算律正确并合理地进行有理数的混合运算﹒ 教学过程 一、回顾反思，提出问题 问题1：同学们，前面的课我们已经学习过哪些有理数的运算和运算律？ 追问1：对于每一种运算，我们的运算步骤是怎样的？ 追问2：这些运算之间有什么关系？ 师生活动：教师引导学生回顾已学过的有理数运算法则———有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算﹒明确每一种运算的运算步骤———先定符号，后定绝对值﹒通过讨论运算对象之间的关系———有理数的乘方是乘法的复合运算，乘法是加法的复合运算，减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法，得出运算层级———有理数的加减法是第一级运算，有理数的乘除法是第二级运算，有理数的乘方是第三级运算，初步感受有理数的混合运算顺序﹒ 【设计意图】通过回顾已学知识，分析不同运算对象的运算层级，初步感受有理数的混合运算顺序，为后续学习有理数的混合运算作准备﹒ 二、探究思考，形成新知 问题2：当一个算式中出现多种运算时，我们该如何计算？ 例1 计算： 追问1：该式子包含哪些运算？ 追问2：结合小学所学，你认为运算顺序是什么？ 师生活动：教师通过问题串引导学生一起探究例1﹒该式子包含乘方、乘法、减法运算，根据运算层级，可以得到先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先进行括号里的运算﹒对于每一级运算，要先定符号，后定绝对值﹒ 追问3：类比上述计算方法，你能完成第二小题吗？ 追问4：通过上述运算，你能总结有理数混合运算的顺序吗？ 师生活动：第二小题学生独立完成，教师引导学生说明运算顺序与运算要点，进一步理解算理，并总结有理数混合运算的法则﹒法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减﹒异级运算从高到低算，同级运算从左往右算﹒如有括号，先进行括号里的运算，先算小括号，再算中括号，最后算大括号﹒并提醒学生，对于每一级运算，先定符号，后定绝对值会更方便﹒ 【设计意图】通过对例题的探究，抽象出有理数混合运算的法则，在分析过程中进一步理解法则的合理性﹒ 练习 计算： 师生活动：学生独立完成练习，教师组织学生讲解、点评并修改错误﹒ 【设计意图】通过练习，检验学生有理数混合运算法则掌握情况﹒ 三、新知应用，深化认识 例2 计算： 师生活动：教师引导学生读一读例2，帮助学生判断式子中包含哪些运算对象﹒第一个式子，运算对象有乘方、乘法、减法，先算乘方，后算乘法，最后算减法﹒引导学生思考与这两个运算结果是否相同，强调乘方运算要注意看清底数的符号与指数的奇偶性﹒第二小题式子中含有乘方、乘除、减法，先算乘方，再算乘除，最后算加减﹒注意负1又二分之一在进行乘方运算时，要先将假分数转化成带分数﹒ 问题3：通过这两个小题，你能说一说有理数的混合运算的要注意哪些问题？ 学生总结：1.运算顺序和运算符号 2.乘方运算要看清底数的符号和指数 3.小数在运算时写成分数有时会更简便 4.带分数在运算时通常变成假分数 练习 下列计算正确吗？若不正确应如何改正？ 师生活动：学生独立完成，教师引导学生分享答案，第一小题运算顺序错误，要先算乘法，应改为原式，第二小题运算符号错误，要注意区分底数的符号，这里要提醒学生注意－8要添括号，应改为原式＝－9－(－8)＝－9＋8＝－1，第三小题 ... ...
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