2026年中考数学一轮复习专题　整式与因式分解 课件（35张PPT）

2026年中考数学一轮复习专题★★　整式与因式分解 考点一：代数式 1．代数式：代数式不含等号，单独的一个数或一个字母① (选填“是”或“不是”)代数式． 2．求代数式的值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原有运算顺序计算； (2)整体代入法：Ⅰ)观察已知条件和所求代数式的关系；Ⅱ)使所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)；Ⅲ)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值． 是 考点二：整式的相关概念 单项式 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式) 系数 单项式中的数字因数 ? 次数 单项式中所有字母的指数的和 多项式 概念 几个单项式的和叫做多项式 项 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 ? 次数 一个多项式中次数最高的项的次数 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项(所有的常数项都是同类项) 【提示】1.分母中含有字母的式子，既不是单项式，也不是多项式，而是分式；2.同类项与系数大小及所含字母的顺序无关，如：－x2y4与4y4x2是同类项 考点三：整式的运算 1．加减运算 (1)合并同类项法则：字母和字母的指数② ，系数相加减．如： (2)去括号法则：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c. 不变 2．幂的运算(a≠0，b≠0，m，n为整数) (1)am·an＝③ ； (2)am÷an＝am－n； (3)(am)n＝amn； (4)(ab)n＝④ ； (5)a－n＝1????????； (6)a0＝1. ? am＋n anbn 3．乘法运算 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别⑤ ，单独含有的字母连同它的指数作为积的一个因式； (2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (3)多项式乘多项式：即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb； (4)乘法公式： Ⅰ)平方差公式：⑥ ； Ⅱ)完全平方公式：⑦ . 相乘 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 【提示】利用数形结合理解乘法公式： Ⅰ)由图甲可得乘法公式：⑧ ； Ⅱ)由图乙可得乘法公式：⑨ ； Ⅲ)由图丙可得乘法公式：⑩ . (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 4．除法运算 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别? ，单独含有的字母连同它的指数作为商的一个因式； (2)多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(am＋bm)÷m＝a＋b. 相除 考点四：因式分解 定义 把一个多项式化成几个整式的?____的形式 基本 方法 提公因 式法 ma＋mb－mc＝m(a＋b－c) 公因式的确定系数：取各项系数的?_____字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 a2－b2 ?_____； a2±2ab＋b2 ?_____ 定义 把一个多项式化成几个整式的?____的形式 基本 方法 提公因 式法 公式法 a2－b2 ?_____； a2±2ab＋b2 ?_____ 乘积 最大公约数 ? (a＋b)(a－b) (a±b)2 步骤 ? 【拓展】十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)(详见本书P24). 考点五：代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设????????????????是一个四位数，求证：若a＋b＋c＋d可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明：????????????????＝1 000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)，显然(999a＋99b＋9c)能被3整除， 因此，如果(a＋b＋c＋d)能被3整除，那么????????????????就能被3整除. ? 1．(人教七上P59习题T2变式)已知某船从甲到乙码头顺水航行需2 h，且该船在静水中的速度为a km/h，水流速度为3 km/h，则该船从甲到乙码头的距离为 km. 2．(人教八下P15习题T6变式) (1)若a＝3，则代数式a2－2a的值为 ； (2)若x2＋2x＝1，则代数式2x2＋4x－3 ... ...