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课件网) 第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识讲解 01 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成了几个 的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 整式的计算 因式分解 (x＋2)(x－2)＝ 3(x ＋ y)＝ 3x ＋ 3y 3x ＋ 3y＝ ＝ (x＋2)(x－2) 整式 乘积 3(x ＋ y) 多项式中各项都有的公共的 叫作这个多项式各项的公因式． 知识点2 公因式 因式 知识点3 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 知识点4 提公因式的方法三步骤 ①一看系数（系数取他们的最大公因数） ②二看字母（找相同字母） ③三看指数（ 指数取最低的） 例：找 的公因式 系数3：最大公约数 字母x：相同的字母 指数2：相同字母的最低次幂 例题讲解 02 考点1、因式分解的定义 例1、下列各式从左到右，属于因式分解的是（ B ） A． 2a(m＋n)＝2am＋2an B． a2－b2＝(a－b)(a＋b) C． m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm D． x2＋6x＋16＝x(x＋6)＋16 B 例2、对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，①属于 ，②属于 ． (填“因式分解”或“整式乘法”) 考点1、因式分解的定义 因式分解 整式乘法 考点2 公因式 例1、填空 (1)多项式ma+mbc的公因式是 ； (2)多项式a2b+a－6ac的公因式是 . (3)多项式25a2 －5ab的公因式是 ； (4)多项式4x2y＋4xy－2y2的公因式是 . m a 5a 2y 考点3、提公因式法进行简单的因式分解 例1、分解因式： (1)ax－ay＝ ； (2)x2＋3x＝ ； (4)a2bc＋abc2－b＝ ； (5)xyz－2y2＋yz＝ ． a(x － y) x(x＋3) b(a2c＋ac2 － 1) y(xz－y＋z) 考点3、提公因式法进行简单的因式分解 例2、分解因式： (1)m2－12m; (2)ab2＋5a2b－b. (1)解：原式＝m·m－m·12 ＝m(m－12)． (2)解：原式＝b·ab ＋ b·5a2 － b·1 ＝b(ab ＋ 5a2 － 1)． 考点3、提公因式法进行简单的因式分解 例3、利用因式分解计算： 25×3.14＋85×3.14－31.4. 解：原式＝ 25×3.14＋85×3.14－3.14×10 ＝3.14×(25＋85－10) ＝3.14×100＝314. 考点4、提公因式法进行复杂的因式分解 例1、分解因式： (1)4xy2 － xy；(2)6x3－4x2＋2x ；(3)4a3b2－12ab3c＋2a2b3. 解（1）原式＝xy·4y － xy·1 （2）原式＝2x·3x2－2x·2x＋2x·1 ＝2x(3x2－2x＋1)． （3）原式＝2ab2·2a2－2ab2·6bc＋2ab2·ab ＝2ab2(2a2－6bc＋ab)． 考点4、提公因式法进行复杂的因式分解 例2、分解因式： (1)6(y－x)2＋3(y－x)3； (2)x(y2＋z2)－y(z2＋y2)； (3)6a2(b－c)2＋8a(b－c)2 ； (4)2a(b－c)－3(c－b)； 解（1）原式＝3(y－x)2·2＋3(y－x)2·(y－x) ＝3(y－x)2(2＋y－x)． （2）原式＝(y2＋z2)(x－y)． （3）原式＝2a(b－c)2·3a＋2a(b－c)2·4＝2a(b－c)2(3a＋4)． （4）原式＝2a(b－c) ＋ 3(b－c) (b－c)(2a＋3)． 考点4、提公因式法进行复杂的因式分解 例3、分解因式： (1)2xy(a－2)3 ＋2y(2－a)3； (2)a2(6b－3)＋a(3－6b)． 解（1）原式＝2y(a－2)3·x － 2y(a－2)3·1 ＝2y(a－2)3(x －1)． （2）原式＝a2(6b－3)－a(6b－3) ＝3a(2b－1)·a－3a(2b－1)·1 ＝3a(2b－1)(a－1)． 课堂总结 03 一、确定一个多项式公因式的方法： ①一看系数（系数取他们的最大公因数） ②二看字母（找相同字母） ③三看指数（ 指数取最低的） 二、利用提公因式法分解因式时应注意： ①公因式要提尽 ②整项提出留下1 ③提出负号要变号 课后作业 04 1、下列各式从左到右，属于因式分解的是（ B ） B A． x(x－y)＝x2－xy B． x ... ...
