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课件网) 用提公因式法分解因式 人教版八年级上册 复习回顾 2.填空： 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 导入新课 春暖花开的时刻，外出游玩的人越来越多了！皮皮家的凉皮店的生意也异常火爆，最受欢迎的自然是“XX套餐”了！皮皮特意计算了“XX套餐”一小时的营业额： 将1小时分前、中、后20分钟的销量进行统计，列出17×32+17×31+17×37，你会如何计算？ 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式,会利用因式分解进行简便计算. 培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 知识点 1 因式分解的概念 探究新知 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x–1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 –1 a2 +2ab+b2 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 –1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x–1 a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 合作探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 像这样， 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法有什么关系？ x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 是互为相反的变形，即。 x2–1 (x+1)(x–1) 因式分解 整式乘法 x2–1 = (x+1)(x–1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积。 整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即。 想一想 例 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 素养考点 因式分解变形的识别 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2–1=(x+1)(x–1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 观察下列多项式的结构有什么共同特点？ 知识点 2 公因式 ① ② ③ ④ 多项式的各项都含有相同的因式. 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如：就是多项式各项的公因式. 结论 pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式p 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 问题： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 如何确定多项式的公因式？ 系数的最大公因数 相同字母 字母的最小指数 ∴公因式是. 问题： 找出 3x 2 – 6xy 的公因式. 系数：最大公约数. 3 字母：相同的字母. x 所以这个算式的公因式是3x. 指数：相同字母的最低次数. 1 如何确定一个多项式的公因式？ 问题： 一看系数 二看字母 三看指数 最大公约数 相同字母 最低指数 2.请大家讨论确定公因式的 ... ...
