第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛八年级第1试试题(图片版,含答案)

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2 的值是( ) (A)48. (B)76. (C)58. (D)52. 2.若一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则ad+bc-ac-bd的值是( ) (A)9. (B)16. (C)25. (D)-25. 3.已知-(1-2x)2 为x4+1-2x2 的平方根,则满足此关系的x 的值的个数是( ) (A)4. (B)3. (C)2. (D)1. 4.Supposeaisaninteger,solutionstotheequationax+5=4x+1arepositiveintegers. Thenthenumberofais( ) (A)2. (B)3. (C)4. (D)5. (英汉小词典:positive正的) 5.在菱形ABCD 中,若 ∠DAB =60°,AC =12,则菱形对角线交点到各边的距离之和是 ( ) (A)3. (B)4. (C)43. (D)12. 6.如图1所示,点M,N,P,Q分别是边长为1的正方形ABCD 各边的中点, 则阴影部分的面积是( ) (A) 1 . (B) 1 1 1 2 3. (C)4. (D)5. 7.如图2所示,字母A 到G 分别代表1到7中的一个自然数,若A+G+D, 图1 B+G+E,C+G+F 分别被3除,都余1,则G 是( ) (A)1或4. (B)1或7. (C)4或7. (D)1或4或7. 8.下列说法: ① 平行四边形包含矩形、菱形和正方形; ② 平行四边形是中心对称图形; ③ 平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形; ④ 平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形. 图2 其中正确说法的序号是( ) (A)①②④. (B)①③④. (C)①②③. (D)①②③④. 9.有一列数:10,2,5,2,4,2,x,(x 是正整数),若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次 序排列,恰好中间的数是左、右两个数的平均数,则x 可能取的值的和是( ) (A)3. (B)9. (C)17. (D)20. 10.对于自然数m,如果m 能整除1×2×…×(m-1),那么称m 为“公除数”,则4到20(包括 4和20)的自然数中,“公除数”的个数是( ) (A)9. (B)10. (C)11. (D)12. 二、A组填空题(每小题4分,共40分.) 11.若 102.01 ≈10.1,10.201 ≈3.1939,则 1.0201 ≈ . 12.已知a,b都是有理数,且a+ 3ab+1= 3b-23a,则a+b= . a b c 1 1 1 13.已知a+b+c=1,b+c+ 则 c+a+a+b= 3. b+c+c+a+a+b= . m n 5x 2 14.已知 m,n 是实数,且当x +>2015时, 恒成立,则 m2 n2x-2+x+2=x2-4 - = . c b c a 15.设a,b,c都是正整数,且1 a b c,abc 2015,那么 - -< < < = b-a- b = . 3x+2y=8 4x+2y=10 16.若关于x,y 的方程组{ 与{ 的解相同,则a+b= .ax+by=10 bx+ay=14 17.AsshownintheFig.3,BandCarepointsonADin△AED.AB= CD,EB =EC =10,BC =12.Theperimeterof △AED istwicethe S perimeterof△EBC.Then △AED S = . (S△AED respresentstheareaof △EBC Fig.3 △AED ,S△EBCrespresentsthearea△EBC) (英汉小词典:perimeter周长;area面积) 18.若5- 3 的小数部分是a,5+ 3 的小数部分是b,则(a-1)(b+2)的值是 . 19.如图4所示,四边形ABCD 中,对角线AC 平分 ∠BAD,且AB=21, AD=9,BC=DC=10,则AC= . 1 1 1 1 20.已知a1= ,a2= , , ,…,则 2-1 a a3=a a4= a2015= .1 2 a3 图4 三、B组填空题(每小题8分,共40分.) 21.若xy >0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第 象限或第 象限. 22.已知 2-|x|+ 1-|y|=0,且|x-y|=y-x,则x+y 的值 等于 或 . 23.如图5所示,C在线段AB上,在AB的同侧作等边 △ACM 和 △BCN, 连接 AN,BM.若 ∠MBN =38°,则 ∠AMB = 度,∠ANC = 度. 图5 24.下面是一个按某种规律排列的数阵: 1 第1行 2 3 2 第2行 5 6 7 2 2 3 第3行 10 11 2 3 13 14 15 4 第4行 … … 根据数阵排列的规律,第5行从左向右第5个数为 ,第n(n≥3,且n是整数)行从左向右第 5个数是 (用含n 的代数式表示). 25.长为 n,1+ n+2,n + n(n+2)的三条线段可以构成三角形,则自然数n = 或 . 初二 第 1 试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D D D A D B 题号 11 12 13 14 15 1 答案 1.01 2 6 5 2 题号 16 17 18 19 20 5 答案 8 2 1 ... ...