第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛七年级第2试试题(图片版,含答案)

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一　第2试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是( ) (A)4.73×1010 元. (B)4.73×1011 元. (C)4.73×1012 元. (D)4.73×1013 元. 2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚 上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a℃,则当天晚上9点的温度 应记为( ) (A)(a-32)℃. (B)(a-11)℃. (C)(32-a)℃. (D)(11-a)℃. 3.若(y2-1)x2+(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程,则代数式(4x+y)(2x-y)+ y 的值是( ) (A)54. (B)56. (C)169. (D)171. 4.已知a 是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为( ) 2 2 ( )2a-1 ()3a-2 ( )a -6a-10 ( )a -2A 9 . B 2 . C 6 . D 3 . 5.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD =5);向右上方翻折AD,使D 恰好落在AB 边上的D′处,压平后折痕交CD 于点E,再将BCED′沿D′E 向左翻折压平后得B′C′ED′,B′C′交 AE 于点F.则此时形成的四边形B′FED′的面积是( ) 图1 (A)20. (B)16. (C)12. (D)8. 6.△ABC 的内角分别为 ∠A,∠B,∠C,若 ∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+ ∠C,则 ∠1,∠2,∠3中( ) (A)至少有一个锐角. (B)三个都是钝角. (C)至少有两个钝角. (D)可以有两个直角. 7.方程|x+1|+|2x-1|=1的整数解的个数为( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 8.If〈a〉representsthelargestprimenumbernot morethana,thenthevalueofthe expression〈(〈8〉×〈3〉×〈4〉)〉×〈4〉×〈12〉is( ) (A)1353. (B)2013. (C)2079. (D)4608. (英汉词典:largest最大的;notmorethan不超过;primenumber质数;expression表达式) 9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶条组成.若某线路号码 是两位数,并且是两个质数之积.但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图 2),则符合要求的质数中最小的一个是( ) (A) 图 3. (B)5. (C)7. (D)11. 2 10.如图3,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起.连接EG 并 延长交AC 于K.则 △AKE 的面积是( ) (A)48cm2. (B)49cm2. (C)50cm2. (D)51cm2. 二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.若a 表示x 与y 的和的平方,b 表示x 与y 的平方和,则当a=49,b=25时,xy = . 12.如图4,长方形ABCD 的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知 △DEF 的面积为16,则点D 到直线EF 的距离为 . 图3 图4 图5 图6 13.若a,b,c都是质数,其中a 最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c= . 14.Ifa+3=b-9=c+6,thenthevalueof(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2is . 15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/ 时,60千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行 驶的路程的6倍,则全程长 千米. 16.如图5,在直角 △ABC 的两直角边AC、CB 上分别作正方形ACDE 和CBFG.AF 交BC 于 W,连接GW.若AC=14,BC=28,则S△AGW = . 17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被225整除的最小的数是 . 18.如图6,梯形ABCD 中,AD ∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线 AE EF 把梯形分成周长相等的两部分,则EF = . 2a 3b 4c 19.已知abc≠0,若m= · · ,则 2a b m 2m 1 .| | | | |c| + + = 20.在图7(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时 加1或减2,这算作一次操作.经过若干次操作后,图7(1)能变为图 7(2).则图7(2)中A 格内的数是 . 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21.(本题满分10分) 两个同样的圆柱形水池A 和B,深度都是1.2米.1号抽水机18 图7 分钟可将A 池注满,2号抽水机24分钟可将A 池的满池水注入B 1 池.现在,若A 池中储有 池水,B 池没有水,同时打开1号,2号抽水机, ... ...