17.1用提公因式法分解因式 第1课时 用提公因式法进行简单的因式分解 重难点一 因式分解的概念 【典型例题1】下列变形： 属于因式分解的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】①等号左边不是多项式；②等号右边不是整式；③是整式乘法；④等号右边不是整式的积；⑤与⑥符合因式分解的概念，属于因式分解. 【答案】C 规律方法 识别因式分解的关键是掌握因式分解的概念，厘清整式乘法与因式分解是方向相反的变形，可以从以下几个角度帮助我们理解因式分解的全貌. 【即学即练】 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ) 2.若 对x恒成立,则 n= . 重难点二 提公因式法 【典型例题2】分解因式： 【解】 规律方法 运用提公因式法分解因式时，先确定多项式中各项的公因式，再提取公因式即得结果. 【即学即练】 3.下列各式的公因式为 a 的是（ ） A.2ax+7ay+5 4.分解因式： (1) (2)ax-ay= 课后作业·测评 夯基达标 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+ 从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是乘法运算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法运算 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) B. a-ay=a(1-y) 3.下列各式中，没有公因式的是（ ） A. ab-bc 4.分解因式: 5.分解因式: 6.若 a =49,b=109,则 ab-9a 的值为 7.已知3a-2b=2,则9a-6b= . 8.分解因式： 能力提升 9.关于x 的代数式 分解因式得((x-3)(nx+5),则n”的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 10.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，且a>b.观察图形，尝试将代数式 因式分解. 拓展创新 11.先阅读下面的解法，再解答问题. 例：已知多项式 分解因式的结果中有一个因式是(3x+1)，求实数m. 解：设 为整式)， 令(3x+1)= 0,则 得 即 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题. (1)若多项式 分解因式的结果中有一个因式为(x-2)，则实数m= ; (2)若多项式 分解因式的结果中有一个因式为(x+1)，求实数n的值； (3)若多项式 分解因式的结果中有因式(x+1)和(x-2),求m,n的值. 第2课时 用提公因式法进行较复杂的因式分解 重难点一 公因式为单项式的因式分解 【典型例题1】分解因式： 【解】(1)原式=2a·2a+2a·3b+2a·1=2a(2a+3b+1). (2)原式 (3)原式: (-2a)+(-3ma)·4=-3ma(a -2a+4). 规律方法 确定公因式的步骤 (1)看系数：系数为整数时，公因式的系数是各项系数的最大公因数； (2)看字母：取各项相同的字母； (3)看字母指数：取各相同字母的最低次数. 【即学即练】 1.分解因式： (1)-6mn-18mp; 重难点二 公因式为多项式的因式分解 【典型例题2】分解因式： (1)(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b); 思路导引 当公因式为多项式时，相同的取最低次数，互为相反数的先通过适当的符号变形，转化为相同的多项式后再取最低次数.过程中注意多项式的每一个因式都不能再分解为止. 【解】(1)原式=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)] =(a+b)(2x-3y+3x-2y) =(a+b)(5x-5y) =5(a+b)(x-y). (2)原式 规律方法 提公因式法分解因式的一般步骤： (1)确定公因式并把每项改写成公因式乘某个整式的积的形式，若第一项的系数是负数，通常先提出负号； (2)提取公因式，即把原式写成若干个因式的积的形式. 【即学即练】 2.下列各组中，没有公因式的一组是（ ） A.3(a+b)与6(a-b) B.2(a-b)与a-b 与 与 3.分解因式： 课后作业·测评 夯基达标 1.用提公因式法因式分解多项式 其中的公因式是（ ） A.8a b C.4ab 2.用提公因式法分解因式正确的是（ ） 3.已知 mn=1,m-n=2,则 的值是（ ） A.-1 B.3 C.2 D.-2 4.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔 ... ...
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