18.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 重难点一 分式方程的概念 【典型例题1】下列关于x 的式子： 其中是分式方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①分母中不含未知数，是整式方程；②是分式方程；③不是方程，是一个代数式；④分母中不含未知数，是整式方程；⑤是分式方程. 【答案】B 【即学即练】 1.下列关于x 的方程： 其中是分式方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 重难点二 分式方程的解法 【典型例题2】解分式方程： 思路导引 将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 【解】(1)方程两边乘(x+2)(x-1),得x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1), 解得 检验：当 时,(x+2)(x-1)≠0，所以，原分式方程的解为 (2)方程两边乘(x-4),得 3-x=-1-2(x-4),解得x=4. 检验:当x=4时,x-4=0, 因此x=4不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 规律方法 1.解分式方程 (1)基本思路：将分式方程化为整式方程. (2)具体做法：去分母，即将方程两边乘最简公分母. 2.检验分式方程的解 (1)代入：将整式方程的解代入最简公分母； (2)判断：若最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【即学即练】 2.解下列方程： 课后作业·测评 夯基达标 1.下列式子是分式方程的是（ ） 2.解分式方程 时，去分母变形正确的是（ ） A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 3.分式方程 的解为（ ） A. x=1 B. x=3 D.无解 4.若分式 的值为0，则实数x的值为 . 5.分式方程 的解是 . 6.解方程： 能力提升 7.若关于x 的方程 无解，则k 的值为 8.若关于x 的分式方程 的解为正整数，则整数m的值为 . 拓展创新 9.阅读材料：关于x 的分式方程 的解是 即 的解 是 的解是 的解是 …… (1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程 的解是什么 并利用“方程的解”的概念进行验证. (2)根据以上的规律方法解关于x 的方程： 第2课时 分式方程的应用 重难点一 列分式方程解工程问题 【典型例题1】某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成；若两队共同工作9 天后，剩下的由甲队单独完成，则还需5 天.现要从这两个工程队中选出一队单独完成，从尽快完工的角度考虑，你认为应该选择哪个队 为什么 思路导引 根据一项工程分几部分完成，各部分工作量之和等于总工作量，列出方程解决问题. 【解】设甲队单独完成工程需x 天，根据题意，得 方程两边乘x，得 解得x=20. 检验:x=20≠0. 所以x=20是原分式方程的解，且符合题意. 因为 所以乙队单独完成工程需30天. 因为20<30，所以选择甲队. 答：从尽快完工的角度考虑，应该选择甲队. 规律方法 工程问题所涉及的数量关系为：工作总量=工作效率×工作时间.当工作总量给出时，按照公式列方程求解；当工作总量没有给出时，一般将工作总量记为1，再根据题目中的等量关系列出方程求解. 【即学即练】 1.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15 天完成铺设任务. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米 (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为 300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工 重难点二 列分式方程解行程问题 【典型例题2】某旅行社组织游客从 A地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300 km，乘坐C 型车比乘坐D型车少用2h，C型车的平均速度是D 型车平均速度的3倍，求D 型车的平均速度. 【解】设D 型车的平均速度是x km/h,则C型车的平均速度是 ... ...
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