府谷县府谷中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题 一、单选题 1．命题“”的否定是（????） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（???） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（???） A． B． C． D． 4．设，则（???） A． B． C． D． 5．函数的零点落在的区间是（????） A． B． C． D． 6．设，，，则（???） A． B． C． D． 7．著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（???） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（???） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（????） A． B． C． D． 10．若实数，满足，则（????） A． B． C． D． 11．若，函数，则下列说法正确的是（???） A． B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上的最小值为0 D．若，则 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 . 14．已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为 . 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)． 16．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17．已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)函数在上的最小值为，求实数的值. 18．已知函数为奇函数，其函数图象经过点. (1)求，的值； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若命题：“，”为真命题，求实数的取值范围. 19．已知函数的图象经过点，. (1)证明：函数的图象是轴对称图形； (2)求关于的不等式的解集； (3)若函数有且只有一个零点，求实数的值. 1．D 根据全称命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D. 2．B 根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 3．D 根据对数的性质求对数复合函数的定义域. 【详解】由题意，解得或， 故函数的定义域为． 故选：D 4．C 根据指数幂的运算法则化简. 【详解】. 故选：C. 5．B 根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，，，，，， 所以函数的零点落在区间上. 故选：B. 6．D 结合对数函数和指数函数性质证明，，，由此比较的大小. 【详解】因为，在上单调递增，在上单调递增， 所以，，， 所以． 故选：D． 7．C 由已知可得出，，，将代入关系可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【详解】由题知，，，所以，可得， 再经过分钟后，该物体的温度为， 即该物体的温度为． 故选：C． 8．D 根据偶函数性质及区间单调性可得，两边平方求解集. 【详解】依题意，得在上为增函数，且为偶函数， 所以，即， 所以，两边平方得，解得． 故选：D 9．BD 利用函数奇偶性定义及在上的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数显然不是偶函数， A不合题意； 对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，函数是偶函数，在上单调递减，C不合题意； 对于D，函数的定义域为， 又，即函数为偶函数， 当0时，在上单调递增，D符合题意. 故选：BD 10．AC 由条件等式，结合基本不等式求的范围判断AB，结合求的范围判断CD. 【详解】因为，所以， 当且仅当或时等号成立，A正确，B错误； 因为，又， 所以，故， 所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 11．ACD 计算对数式判断A;根据已知范围化简函数再结合函数的单调性判断B,根据函数的单调性得出函数的最小值判断C;应用对数函数的正负去绝对值得出对数式运算即可得出选项D. 【详解】因为，又，所以，故A正确； 当时，，又，所以，所以函数在区间上单调递增，故B错 ... ...
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