盐田高级中学2026届高三数学周三测试卷（18） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．若椭圆的焦距为，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．设、，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A．直线与直线垂直，直线MN平面 B．直线与直线平行，直线MN平面 C．直线与直线平行，直线MN⊥平面 D．直线与直线垂直，直线MN⊥平面 6．若一个圆锥的底面半径和母线长分别为3和5，则圆锥的表面积与圆锥的内切球表面积之比为（ ） A． B． C． D． 7．已知第二象限角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，若对于正数，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9．设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若，则（ ） A． B．C． D． 11．古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，记点P的轨迹为圆C，则下列结论正确的是（ ） A．圆C的方程为 B．的最大值为 C．M为直线上一动点，则的最小值为 D．若O为坐标原点，则的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量的夹角为，且，，则 ； 13．若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为 . 14．若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，在中，是边上的一点，，. (1)证明：； (2)若为的中点，，，，求三角形的面积. 16．在数列中，令为其前项和，若，. (1)证明：数列为等差数列，并求其通项公式； (2)求数列的前项和. 17．如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． (1) 线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (2) 求到平面的距离； 18．已知椭圆：的焦距为2，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值； (3)将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值. 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若，且对任意的恒成立，求的取值范围； (3)若，数列的前项和为，证明：． 盐田高级中学2026届高三数学周三测试卷（18）答案 1．【答案】B【详解】因为，所以. 2．【答案】B【详解】由题设，所以. 3．【答案】A【详解】由得，又， 所以，，得，所以． 4．【答案】B 【详解】若，不妨取，，此时，不成立，即“”“”； 若，则，所以，，即，即“”“”. 所以，“”是“”的必要不充分条件. 5．【答案】A【详解】如图所示，连接，因为正方形，且为的中点，所以点为的中点，又由为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面， 在正方体中，因为平面， 且平面，所以， 又因为正方形，可得，因为，且平面， 所以平面，又因为平面，所以，所以A正确，B、C错误； 在中，可得与不垂直，所以与平面不垂直， 因为，所以与平面不垂直，所以D错误. 6．【答案】C【详解】由题意，圆锥的底面半径为， 母线长为，则圆锥的高为， 则圆锥的表面积为， 设圆锥的内切球半径为R，球心为O，如图， 可知，底面圆圆心为E，则，可得，即，解得， ... ...
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