2025-2026学年苏科版八年级上册数学3.3 勾股定理的简单运用之折叠问题 练习（含答案）

3.3勾股定理的简单运用之折叠问题 一、单选题 1．如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 2．如图，在直角三角形ABC中，，，，把直角三角形沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（　　）． A． B．4 C．5 D．8 3．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直角三角形ABC中，，，，，，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点落在直线上的点处，（ ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在长方形中，点在边上，将长方形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．继续折叠长方形纸片，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为，若，，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 二、填空题 7．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将三角形ABC沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ． 9．如图，在长方形中，点E，点F分别为边，上的点，将长方形纸片沿折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长是 ． 10．如图，在中，∠B=90°，点、分别在边、上，连接，将三角形AMN沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为 ． 11．如图，已知长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则 ，的面积 ． 12．如图，在三角形ABC中，，点D，E分别在边上，连接，将三角形BDE沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，求和的长． 14．如图，在四边形中，，，在上选取一点，连接，将沿翻折，使点落在上的点处．求： (1)的长； (2)的长． 15．同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ (1)填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边_____； (2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； (3)如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 16．在长方形中，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． (1)如图1，当点E在边上时，求的长度． (2)如图2，当点E在边外时，与相交于点F，与相交于点G，且，求的长． (3)如图3，已知点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，求的长． 17．已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至三角形B’CQ的位置（点B落在点处）． (1)如图1，连接，当点落在上时， _____； (2)如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； (3)当直线经过点D时，求的长． 18．在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长方形纸片进行折纸探究活动． 如图①，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． (1)试探究重叠部分三角形ABC的形状，并说明理由； (2)若，，请直接写出三角形ABC面积的最小值为_____． (3)把长方形纸片对折，折痕为，请你仅用圆规在图③的折痕上找一点，使得三角形DEP为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）． (4)如图④，若，，在边上找一点，在边上找一点，将三角形FAB沿翻折得．设与边交于点，当点、位置发生变化时，点的位置也跟着变化，试求整个变化过程中最大值与最小值的和． 参考答案 1．C 【详解】解：设， 则， 由折 ... ...