3.3 立方根 课件(共16张PPT) -2025-2026学年七年级·上册（2024浙教版）

(课件网) 3.3立方根 年 级：七年级 学 科：初中数学（人教版） 问题1：要制作一种体积为8cm3的立方体模型， 它的棱长要取多少？ ( )3=27 棱长3=体积 ( )3=8 2 立方体体积变为27cm3呢？ 所以棱长为3cm 所以棱长为2cm 3 呈现情景，提出问题 已知立方体体积， 求棱长. 已知一个数的立方等于a, 求这个数. 类 比 平方根 因为 ， 因为 ， 平方根的 研究思路： 引入与定义 符号表示 性质 运算 类比学习，获得概念 问题2：你能类比平方根的定义，给出立方根的定义吗？ 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做二次方根. 类 比 立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cube root），也叫做三次方根. （2） 理解概念，探求性质 （4）因为(-2)3=-8， 思考：根据以上结果，关于数的立方根，你有什么发现吗？ 问题3：请说出下列各数的立方根： （1）8 （3）0 （4）-8 （1）因为 23=8， （3）因为03=0， 所以8的立方根是2. 所以0的立方根是0. （2）因为 3= , 所以 的立方根是 . 所以-8的立方根是-2. 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0； 我们发现：任何数都有立方根，而且每一个数都有一个立方根. 9的立方根呢？ 怎么表示呢？ 一般地，我们有以下事实： 问题3：你能类比平方根的表示方法，给出立方根的表示方法吗？ 每个数a都有一个立方根，记作 ，读做“三次根号a ”. 类比学习，符号表示 a叫做被开方数 3叫做根指数 不能省略 a为任意实数 例如： 8的立方根记作： 即 = 2 ， -8的立方根记作： 即 =-2 ， 9的立方根记作： 类比学习，符号表示 x是9的立方根， 例如：2 3=8 2是8的立方根， x3=9 立方运算 开立方运算 互为逆运算 (-2)3=-8 -2是-8的立方根， 即 = 2 即 =-2 即x= x3=a 即x= x是a的立方根， 已知x求a 已知a求x 运用立方运算求数的立方根 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方运算用符号 表示， 如求-8的立方根， 就是 =-2 如求2的立方根，就是 ； 求3的立方根，就是 . (2)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3; (3)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ; 解决问题，内化迁移 例1 求下列各数的立方根: (1)27 (4)-0.064 (5)-5 (2)-27 (3) (5)-5的立方根是 . (4)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4， 即 =-0.4; 解: (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即 =3; 解: (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即 =3; (2)因为(-3)3=27，所以-27的立方根是-3，即 =-3; 观察这组式子的值，你有什么发现？ 被开方数互为相反数，它们的立方根也互为相反数. 如： 求负数的立方根，先求出这个负数的绝对值的立方 根，再取它的相反数. 例2 求下列各式的值: 解: 解决问题，内化迁移 问题4：立方根与平方根有哪些联系和区别？ 平方根 立方根 符号表示 性质 正数 0 负数 解决问题，内化迁移 正数有两个平方根， 它们互为相反数. 正数的立方根是正数. 0的平方根是0. 0的立方根是0 (a≥0) (a为任意实数) 负数没有平方根. 负数的立方根是负数. 问题5：由二次方根和三次方根，会自然联想到还有四次方根、五次方根…… 拓展延伸，应用推广 四次方根 五次方根 二次方根 三次方根 类比 类比 定义 符号表示 性质 运算 问题5：由二次方根和三次方根，会自然联想到还有四次方根、五次方根……请你说一说它们的定义、符号表示、性质、运算. 拓展延伸，应用推广 四次方根 五次方根 定义 符号表示 性质 正数 0 负数 运算 四次方根 五次方根 定义 一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数就叫做a的四次方根. 一般地，如果一个数的五次方等于a，那么这个 ... ...