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课件网) 3.1平方根 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 呈现情景，提出问题 问题1 跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式d=5t 2(不计空气阻力）。你能算出跳伞运动员在打开降落伞前下降875米需要的时间吗？ 5t2=875 t2=175 t=？ 问题2 我们已经学习过哪些运算？ 乘方有没有逆运算？ 它们中哪些运算是互为逆运算？ 呈现情景，提出问题 互逆运算 乘法 除法 互逆运算 加法 减法 互逆运算 乘方 ？ 已知正方形的边长，求面积。 任务驱动，尝试探究 面积 边长 3 9 25 5 已知一个数是x， 求数x的平方. 已知边长， 求面积. 平方运算的逆运算 1.44 1.2 已知面积， 求边长. 因为( )2=25 所以边长为5. 5 因为( )2=1.44 所以边长为1.2. 1.2 已知一个数的平方等于a， 求这个数. 平方运算 已知正方形的面积，求边长。 因为1.22=1.44 所以边长为1.2m. 如果不考虑实际意义，还有什么数的平方也等于1.44？ (-1.2)2=1.44 问题3 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？ 任务驱动，尝试探究 因为（ ±1.2 ）2=1.44 抽象归纳，获取新知 因为（ ）2=25 所以±5叫做25的平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根（square root），也叫做a的二次方根. 平方根的定义: 即1.44的平方根是±1.2. ±5 所以±1.2叫做1.44的平方根； 即25的平方根是±5. 所以49的平方根是±7. (3) 0的平方根是0. (4) -4没有平方根. 2的平方根呢？ 问题4 请说出下列各数的平方根： （1）49 （3）0 解：（1） 因为（±7）2=49, （2）因为（）2= , （4）-4 思考：根据以上结果，关于数的平方根，你能发现什么结论？ 2. 0的平方根是0; 关于数的平方根，我们有以下事实： 1. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 3. 负数没有平方根。 所以的平方根是. 理解概念，探求性质 怎么表示呢？ 一个正数a的正平方根用 “ ” 表示（读做“根号a”） a的负平方根用“ ”表示（读做“负根号a” ）， 因此，一个正数a的平方根就用“ ”表示（读做“正、负根号a ” ） 根号 被开方数 a≥0 例如： 49的平方根记作： 即 的平方根记作： 即 2的平方根记作： 理解概念，符号表示 即 . (±7)2=49 ±7是49的平方根. 即 的平方根. x2=a x 是 a 的平方根. 即 x2=2 x 是 2的平方根. 即 平方运算 开平方运算 互为逆运算 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 x 2 = a 已知x求a 已知a求x 运用平方运算求一个数的平方根 理解概念，符号表示 例1 求下列各数的平方根： 解：(1) 因为(±3)2=9， 所以9的平方根是±3, (3) 因为(±0.6)2=0.36， 所以0.36的平方根是±0.6, 运用新知，内化迁移 (1) 9； (2) ； (3)0.36； (4) ；（5） . 即 (2) 因为 所以 的平方根是 即 即 例1 求下列各数的平方根： (4) 因为 (1) 9； (2) ； (3)0.36； (4) ；（5） . 所以 的平方根是 即 (5) 因为 所以 的平方根是 即 运用新知，内化迁移 问题3 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？ 边长只能取1.44的那个正的平方根1.2. 有时为了实际需要，我们只能取正的那个平方根， 0的算术平方根是0。 一个数a 的算术平方根记作“ ” 例如： 9的算术平方根是 的算术平方根是 即 3， 即 抽象归纳，深化概念 我们把正数的正平方根称为算术平方根， 例2 求下列各数的算术平方根： 解：(1) (2) (3) 思考：根据以上结果，你能发现算术平方根有什么性质？ 算术平方根一定是正数或者0. （1）0.0001； (2) 0 ； （3） . 运用新知，内化迁移 例3 先说出下列各式的意义，再计算。 解：（1） 表示 的平方根， = （2） 表示255的算术平方根， = 15。 （3） 表示 ... ...
