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课件网) 整数指数幂 人教版八年级上册 导入新课 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） 乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （5） = ； （ ） 导入新课 情境导入 牛顿 （Newton,1643-1727.) 想一想：am中指数m可以是负整数吗？ 理解并掌握整数指数幂的运算性质. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 解：甲工程队一天完成这项工程的____， 乙工程队一天完成这项工程的_____ ， 两队共同工作一天完成这项工程的 _____. 知识点 1 同分母分式的加减法法则 探究新知 学习新知 整数指数幂 知识点1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 问题 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ （1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算. ？ 问题 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质. （a≠0，m，n 是正整数，m >n.）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用， 如何计算？ 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题：计算：a3 ÷a5= (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n.)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 知识精讲 （3） → ｝ ｝ ｝ → → （1） （2） 知识精讲 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时. 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 知识精讲 数学中规定：当n 是正整数时 这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数． 试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？ 当m是正整数时， am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 相乘. 例 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 【点睛】关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 典例解析 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 典例解析 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 典例解析 例 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 典例解析 整数指数幂的性质 知识点2 （m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？ 问题 引入负整数指数和0指数后。 问题 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性质在整数范围内是否还适用吗？ （1） （m，n 是整数）； （2） （m， ... ...
