2025-2026学年甘肃省武威市凉州区长城中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省武威市凉州区长城中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.已知x=a是方程x2-3x-5=0的根，则代数式2a2-6a-9的值为（　　） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 3.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4.某商品原价148元，连续两次降价a%后售价为120元，下列所列方程正确的是（　　） A. 148（1+a%）2=120 B. 148（1+a2%）=120 C. 148（1-a%）2=120 D. 148（1-a2%）=120 5.将抛物线y=x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（　　） A. （-2，2） B. （-1，1） C. （2，0） D. （1，-3） 6.已知开口向下的抛物线y=ax2-3x+a2-4经过坐标原点，那么a等于（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2或-2 7.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，则下列四个结论中错误的是（　　） A. c＞0 B. b2-4ac＞0 C. 2a+b=0 D. a-b+c＞0 8.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为（　　） A. （4，1） B. （4，2） C. （4，3） D. （4，4） 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0），现有下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.已知关于x的方程（m-1）x|m|+1-3x+1=0是一元二次方程，则m的值为 . 12.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+2）2+b（x+2）+1=0的两根之和为 . 13.已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为 . 14.抛物线y=x2-2x+4的对称轴x= . 15.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0），则m2-m+2025= . 16.如图，已知二次函数y=（x+2）2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在对称轴上存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，写出此时点P的坐标 . 17.如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转38°，得到△A′B′C，若∠BCA′=110°，则∠B′CA′= . 18.点P（-2，-3）与点M（a,b）关于原点对称，则a+b= . 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上.建立如图所示的直角坐标系. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出旋转后的图形. （2）写出点D、E的坐标. 20.(本小题6分) 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）3x2+8x-3=0； （2）x2-4x=-1. 21.(本小题6分) 某服装店将进货价为66元的服装以110元售出，平均每天可售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 22.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程x2-7x+2k+4=0. （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若Rt△ABC的斜边边长c=5，另两边长a,b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积. 23.(本小题6分) 已知二次函数y=x2+2mx-3（m为常数）. （1）若点A（1，4）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式； （2）求二次 ... ...