2025-2026学年山东省潍坊市诸城市九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

山东省潍坊市诸城市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．垂直于弦的直径平分弦 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三个点确定一个圆 2．如图，从热气球看一面墙顶部的仰角是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．12 4．是中的两条弦，若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A． B． C． D． 7．如图，中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．2 9．如图，在中，，过点A作于点D，．若E、F分别为、的中点，则的长为（ ） A．2 B． C． D．4 10．如图，在中，，，是等边三角形．如图，将四边形折叠，使D与C重合，为折痕，则的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为 ． 12．在中，若，则∠C的度数是 13．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是 ． 14．如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为 ． 16．某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，，D为上一点，，，． (1)求长； (2)求的值． 19．如图，在中，C，D是直径上的两点，且，交于C、D，点E，G，F，H在上． (1)若，求半径； (2)求证：； (3)若C，D分别为的中点，则成立吗？请说明理由． 20．根据以下材料，完成问题解决． 利用光的反射定律测量建筑物的高度 背景 如图，当光线入射到平面镜表面时，反射角等于入射角，这是光的反射定律．该定律作为光学领域基础理论，在生活中有着广泛应用．某校实践小组利用此定律及相关数学知识，巧妙测量建筑物的高度，将抽象的理论转化为解决生活问题的有效工具． 工具 激光发射器、平面镜、皮尺、测角仪 步骤 如图，实践小组操作如下： （1）在地面某处放置一个激光发射器，在山坡的中点处放一面镜子； （2）从激光发射器向处发射一束激光，使得反射光线照射到建筑物的顶端处，记此时激光发射器的位置为点； （3）测量山坡底部点到点的距离、光线与地面的夹角． 数据 已知数据：山坡的坡度，山坡上面的平地，米； 测量数据：米，； 参考数据：，，． 问题解决 问题一 求从点观测点的仰角． 问题二 求建筑物的高度． 21．【阅读理解】：如图，在中，a，b，c分别是，，的对边，，其外接圆半径为．根据锐角三角函数的定义：，，可得，即（规定）． 【探究活动】：如图，在锐角中，a，b，c分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：_____（用>，=或<连接），并说明理由． 【初步应用】：事实上，以上结论适用于任意三角形．在中，a，b，c分别是，，的对边．已知，，，求． 【综合应用】：如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为45°，点处的俯角为15°，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼的高度．（参考数据：，） 22．如图（1），内接于，，点在劣弧上运 ... ...