第13章 勾股定理 单元综合知识梳理卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 勾股定理 单元综合知识梳理卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（　　） A．53° B．43° C．47° D．37° 2．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形的面积是（　　） A．360 B．164 C．400 D．60 3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若，，则 B．三边长为3、4、5的三角形为直角三角形 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．若，则 4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a= ，b= ， c=1 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=2，b=4，c=3 5．飞机行李架是一个（长宽高）的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷： ①，②，③，④，请问这位旅客可以购买的尺寸是（　　） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．① 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　) A．5 B．25 C．25或7 D．7 7． △ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B-∠C C．a：b：c=5：12：13 D． 8．在 中，若 ，则下列说法正确的是（　　） A． 是锐角三角形 B． 是直角三角形且 C． 是钝角三角形 D． 是直角三角形且 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 10．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（　　）． A． B． C． D．18 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在中，，D为垂足，，，，则　 　． 12．如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为　 　． 13．如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是　 　． 14．在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=　 　，b=　 　． 15．在中，，，点D在边上，连接，若，则线段的长为　 　． 16．矩形ABCD中，AB＝5，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A1处，直线A1B交边AD所在直线于点F，若△ABE中有一个角等于60°，则A1F＝　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？ 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∠，点D是AC上一点，∠BDC=45°，AB=13，BC=5。 求AD的长。 19．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m. （1）这架云梯的顶端到地面的距离是多少 （2）当这架云梯的顶端从A处下滑4m到达处时，它的底端从B处滑动到 处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是4m吗 20．如图，每个正方形网格的边长都是1，试判断 的形状，并说明理由. 21．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF，通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是　 　，请你写出证明的过程。 22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D ... ...