“数战群雄”初三数学学科竞赛 班级 姓名 一、选择题（共7小题，每小题4分) 1,下列四个几何体中，主视图为三角形的是（) C D 2.如图，在R△MBC中，已知∠C=90°，coA=是AC=4,郑么AB的长为（ A.3 B.5 C. 20 3 D.36 3.下列说法中，正确的是（) A.弧是半圆 B.长度相等的弧是等弧 C.在圆中直角所对的弦是直径 D.任意一个三角形有且只有一个外接圆 4.关于反比例函数y=-至下列说法正确的是（ ) A.少随x的增大而增大B,图象分别在一、三象限C.图象经过点(2,3)D.图象关于原点中心对称 5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(） AD=AE B.∠B=∠D c铝-器 D∠C=∠AED 6.如图，在矩形ABOD中，AD=9,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E.若ED=3BE,则AE的 长为() A员 B.2W5 C.3W5 D26 7.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA,D是优弧BC上一点，如果∠AOB=S0°，那么∠DC的度数为() A.20° B.25° C.40° D.50° D 2 E B B (5) (6) (10) (11) 二、填空题（共56小题，每小题4分） 8如果号-号0*0，那么 b 9.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记 下它的颜色后再放回口袋中，不断風复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有 个红球。 10.符合黄金分剖比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点， 若AB=2,则AC的长是 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=2CD.若AB=6,CD=√13，则⊙0的半径是 12.如图点A,B在x轴上，分别以OA,AB为边，在x轴上方作正方形OACD,y个 MBEK,反比例函数y=生(>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM D ⊥x轴于点M,N⊥y轴于点N.若OA=2AB,2为BE的中点，且阴影部分 面积等于号则k的值为 三、解答题 M 13.(8分)(1)计算：（分）1-(2023+m)°+|tan60°-2引. (2)解方程：4丝-122 x2-91x3x-3 14.(8分)（1)解方程：x(x+2)=36. 2)先化简，再求值：2二÷(1+2，其中x3 x-2 15.(5分)如图，有一张锐角三角形纸片ABC,请用尺规作图法，在该纸片上作一个菱形AEFG,使∠A为菱形的 一个内角，点F在边BC上（保留作图痕迹，不写作法）， B 16.(6分)某学校开设了A(几何画板)，B(数学文化与趣味数学)，C(生活中的数学)，D(生活中的博奔论) 四门数学类选修课供学生选择，小红和小亮两位学生分别随机选择其中一门课程学习. (1)小红选择B(数学文化与趣味数学)的概率为 (2)请利用列表或画树状图的方法，求两人恰好同时选择A(几何画板)的概率，
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