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课件网) 多边形的内角和与外角和 8.2 数学华师大版 七年级下 观察下列图形，你从中发现了哪些几何图形？ 1.研究对象的确立 三角形 概念 性质 边 角 多边形 概念 性质 思考：接下来我们研究多边形的什么内容？ 类比 猜想 操作 推理 观察 四边形是由 _____， 五边形是由 _____， n 边形是由 _____； n 边形，也可以称为多边形. 四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 A B C D 四边形 A B C D E 五边形 暂时不在研究范围内 类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 类比学习多边形有关概念 学习材料： 学习任务：在学本案上图二上画出其中一个边、顶点、内角、外角 学习要求：独自在学本案上准确画出 学习检测：n边形共有几个内角、几个外角、与内角相邻的两个外角是什么关系？ 下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. ，图二叫做？ 图二 图三 图四 图一 图一、图二、图三、图四内角是多少度？ 正n边形的内角是多少度？ 2.探究路径规划 问题：如何探究多边形内角和 三角形内角和是180° A B C D 活动要求： 1.拿出四边形纸片，标出四边形的每个内角； 2.结合探究三角形内角和的经验，独立思考并探究； 3.组内交流各自的验证方法和结论，准备汇报。 1 2 3 4 3.研究过程开展 3.研究过程开展 探究一：四边形的内角和是360° 已知：四边形ABCD 求证：∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360° 组内交流，分享你的方法，说说你的困惑 A B C D 已知 未知 转化 讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ A B C D A B C D A B C D F E 3.研究过程开展 3.研究过程开展 A B C D 已知 未知 转化 A B C D 3.研究过程开展 探究二：任意n边形内角和 小组交流讨论各自选用的方法 学习目标 4.研究成果应用 问题1：小刚沿一个五边形广场周围的小路，求五边形的内角和。 4.研究成果应用 问题2：若∠ABC=70°，求它相邻外角的度数。 4.研究成果应用 问题3：如果按逆时针方向，绕公园走一圈，每从一条小路走到下一条小路时，散步方向改变的角是哪些角？你有哪些发现呢？ 5.研究思路梳理 1.今天我们探究了哪些内容？ 2.在探究多边形内角和公式的过程中，我们是怎样获得这些内容的？ 3.我们是如何得到外角和公式的？ 4.沿着我们的研究路径，你还能提出那些问题？ 感悟新知 三角形 概念 性质 边 角 多边形 概念 性质 类比 素养 推理能力 几何直观 方法 实验－猜想－证明 等腰三角形、直角三角形 角 外角和 内角和 边 正多边形 ？ 特殊化 为了建设文明城市，进行小路翻新，能用下边的全等的任意四边形地板既不重叠，又不留空隙地铺满地面吗？ ... ...
