2025~2026学年第一学期12月考试 高二数学试卷答案 单项选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B A D D C B 多项选择题： 9 10 11 ABC BCD ACD 填空题 解答题 15.【详解】（1）因为圆心为，且过原点， 所以半径，则圆C的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 所以. （3）当切线垂直x轴时，即方程为， 此时圆心到的距离为，故圆C与相切，符合题意； 当切线不垂直x轴时，设斜率为k，则方程为，即， 所以圆心到切线的距离，即， 平方可得，解得， 则切线方程为，即， 综上，切线方程为和. 16.【详解】（1） ， 两式相减得：， 又 所以 （2） 综上： 17.【详解】（1）解：设等差数列的公差为， 因为，可得，即， 解得，所以， 所以数列的通项公式为 （2）解：由（1）知：，所以， 则 . 18.【详解】（1）设的公差为，的公比为（）， ，，又，， ， （2）当为奇数时， ， 数列的前项中所有奇数项之和 ， 当为偶数时，， 数列的前项中所有偶数项之和 ，① ，② ①－②得 . . . 19.【详解】（1）依题意有椭圆离心率，短轴长为2b=2，即， 由可知，，故椭圆的方程为． （2）（ⅰ）直线过点和，则直线的斜率为， 故直线的方程为，即，即， 设，，由得， 由韦达定理可知，，， 则． 点到直线的距离为 所以的面积为． （ⅱ）证明：已知，，， ①当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，不符合题意； ②当直线的斜率为零时，，此时直线与椭圆相交于点，不符合题意； ③当直线的斜率存在且不为零时，则直线的方程为，即， 由，得． 由韦达定理可知，， 直线的方程为，直线的方程为， 分别令，解得，， 则，其中，， 所以， 其中， 所以，故，两点的横坐标之和为定值，得证．2025~2026学年第一学期12月考试 高二数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列中，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 直线和直线平行，则实数a的值为（ ） B．2或 C．2 D．或3 已知数列满足，则（ ） A． B． C． D．2 4. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 已知是等比数列的前项和，，，则（ ） A．14 B．28 C．35 D．49 设，若直线平分圆的周长，则的最小值为（ ） A．2 B． C．1 D． 7．设，是双曲线C：（，）的左，右焦点，O是坐标原点.过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 8. 已知数列满足 ，数列 的前n项和为，则 ( ) A． B． C． D． 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． 中最小值为 C．当取得最大值时， D．使成立的最大整数为15 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于两点，则（ ） A．抛物线C的准线方程为 B．若，则 C．的最小值为16 D．为钝角 设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是（ ） A． B．189是数列中的项 C． D．当时，取最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的前项和为，满足，则 . 13. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为 . 14. 如图，在一个大圆中放入两个半径之比为1：2的小圆，使得两小圆外切，且它们均内切于大圆，且三个切点共线，记为一次操作.之后的每次操作，都在前一次放入的较大的圆中进行上述操作，现有一个半径为1的大圆，则3次操作后图中最小的圆的半径为 ，次操作后图中所有圆的面积总和为 . ... ... ... ... 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演 ... ...
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