第三章《勾股定理》单元测试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．将一个直角三角形的三边都扩大4倍，则得到的新三角形是（ ）． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，点E在正方形的边上，若，则（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 4．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点表示，点是原点．以点为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 8．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，长方体中，点是棱的中点，且，，一只蚂蚁从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点处，它爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 10．中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为9，则正方形的面积是（ ） A．27 B．36 C．40 D．45 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以所在的点为旋转中心，将过点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ． 12．在高，长的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需 ． 13．如图，在一个直角三角形纸片中，，将其折叠，恰使边落在斜边上，点落在点处，折痕交边于点，则的长为 cm． 14．如图，在中，于点，且，，，则的长为 ． 15．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ． 16．如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 17．（8分）如图，在中，，垂足为D，，延长至E，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长和面积． 18．（8分）如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． (1)求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，． (1)连接，求的长； (2)求四边形的面积． 20．（8分）周末，小明和小亮去公园放风筝，如图，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了测量，得到如下数据： ①牵线放风筝的小明的身高为m；②风筝与小明的水平距离的长为m；③根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为m． (1)求风筝的垂直高度； (2)要使风筝沿方向下降m，则小明应该往回收风筝线多少m？ 21．（10分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十 ... ...
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