2025-2026学年关店理想学校人教版八年级数学上册12月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。 1.若一个三角形的三条边长分别为，，，则的长可以是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，点、、、在同一直线上，，，在和中，还需再添加一个条件才能使≌，则不能添加的条件是( ) A. B. C. D. 5.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且，，在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是( ) A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 9.如图，在中，，，，直线垂直平分线段， 若点为边的中点，为直线上一动点，则的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法：；；；其中一定正确的个数有( ) A.个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若点与点关于轴对称，则的值是 ． 12.已知，，则 ． 13.如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 ． 14.在我国南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，揭示了为非负整数展开式的系数规律，后人也称为“杨辉三角”如图，此三角形中第行的个系数，，，恰好对应着展开式中各项的系数，类似规律如下：；；， 则展开式中，所有项的系数和是 ． 15.如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为，下列说法正确的有 正方形和的面积和是；图中新的正方形的面积是；正方形和的面积差是；正方形的边长是． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.9分因式分解： ． 17.分化简： ； ． 18.8分先化简，再求值：，其中，． 19.9分如图，在中，平分，平分，与相交于点，于点，若，求与的度数． 20.10分如图，在平面直角坐标系中． 画出关于轴的对称图形； 求的面积； 在轴上找一点，使得的周长最小保留作图痕迹，不写作法． 21.分如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． 求证：； 若，，，求的长． 22.分如图，长方形的长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图“回形”正方形， 【自主探究】 观察图、图，请写出，，之间的等量关系式是_____； 【知识运用】 若，，运用你所得到的公式，计算的值； 【知识延伸】 已知，求的值． 23.11分【问题解决】 已知中，，，，三点都在直线上，且有如图，当时，线段，，的数量关系为：． 【类比探究】 如图，在的条件下，当时，线段，，的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 如图，，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 解：如图：过点作于点， 由作图轨迹可得，平分， ， ， 的面积为． 8.【答案】 9.【答案】 解：如图，连接，与的交点为， 是的垂直平分线， 点与点关于对称． 则此时点为使周长最小时的位置． 是等腰三角形，且点是底边上的中点，， ， ，， ， 直线垂直平分线段， ， ... ...
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