中小学教育资源及组卷应用平台 17.2用公式法分解因式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将进行因式分解结果是（ ） A． B． C． D． 2．已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则整式的值为（ ） A． B． C． D．3 4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）． A． B． C． D． 5．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．若是的一个因式，则的值为（ ） A．4 B．1 C． D．0 7．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9 11．因式分解：（ ） A． B． C． D． 12．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果，那么的值是 ． 14．因式分解： ． 15．因式分解： ． 16．分解因式： ． 17．代数式的最小值是 ． 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 19．利用因式分解计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 20．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21．分解因式：． 22．利用因式分解计算∶ 23．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 24．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”，例如：，，，因此，，都是“登高数”． (1)特例感知：判断是否为“登高数”，说明理由． (2)规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“登高数”都能被整除吗 如果能，说明理由；如果不能，举例说明． (3)拓展应用：求不超过的所有“登高数”的和． 《17.2用公式法分解因式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C C D C D A 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】本题考查因式分解．把看成整体，将多项式展开，再运用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了因式分解法的应用，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．正方形的面积等于边长的平方，因此需将给定的面积表达式因式分解为完全平方形式，求得边长后乘以4得到周长． 【详解】题目给出的面积为 ，将其按降幂排列为 ， 观察 ，发现其符合完全平方公式 ， 其中，，，因此 ， 所以正方形的边长为 ， 由于题目中 ，故 ，边长为 ， 正方形的周长为：， 选项A为边长，非周长，不符合题意， 选项B和C在时为负数，不符合题意， 选项D符合计算结果，符合题意， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，解题的关键是对进行因式分解． 由已知条件得到，将分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 分别利用平方差公式分解因式进行判断即可解答． 【详解】解：A、，可以用平方差公式分解因式，故此选项正确，不符合题意； B、，两个项均为负数，不可以用平方差公式分解因式，故此选项错误，符合题意； C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确，不符合题意； D、，可以用平方差公式分解因式，故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，满足的式子即为符合题意的式子，据此求解即可． 【详解】解：A、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、不能用 ... ...
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