中小学教育资源及组卷应用平台 14.3角的平分线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知中，，平分，且．若，则点到边的距离为（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 2．如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．平分 C． D．垂直平分 3．下列语句中，真命题的个数是（ ） 画直线垂直于直线； 若，则； 两直线平行，同旁内角相等； 直线，相交于点； 等角的余角相等； 三角形的三条角平分线一定相交于三角形内一点， A． B． C． D． 4．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ） A．第二象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上 C．原点 D．前三种情况都有可能 5．到三边距离相等的点是（ ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条内角角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 6．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ） A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分 7．如图，在中，，平分，交于点 D，若，则点D到的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 9．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ） A．2m B．3m C．4m D．6m 10．在中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 12．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为 ． 14．如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 （用含α、β的关系式表示）． 15．如图，，，，若，则 ． 16．如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比为 ． 17．如图，已知于A，于B，且，则 ． 三、解答题 18．如图，在中，是高，，． (1)画出的角平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)求的度数． 19．已知（如图），按下列要求画图： (1)的中线； (2)的角平分线； (3)的高线； 20．如图，已知，点B、C分别在、上，． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：． 22．如图，在中，是的平分线．在外取一点E，使得，，并且线段与线段相交于点K．求证：． 23．如图，点C、D在∠AOB的平分线上，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，DM＝DN．求证：OA＝OB． 24．如图，在中，点D为下方一点，连接、、，，过点D作于点F，交的延长线于点G，．求证：平分． 《14.3角的平分线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C B B A A C 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段的和差．先根据题意求出，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解： ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点D作于E， ∵平分，， ∴， ∴点D到边的距离是． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定 ，角平分线的性质和定义，先由角平分线的性质可得，再证明得到，根据现有条件，无法证明垂直平分，即可解答． 【详解】解：平分，，， ，故A结论正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ∴平分，故B结论正确，不符合题意 根据现有条件，无法证明垂直平分，即该结论不一定成立，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考 ... ...
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