中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ） A.3，8，5 B.3，，5 C.，， D.，8， 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有一个根为－1，则的值为（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 4.抛物线的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 5.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.、是方程的两个根，则（ ） A.4 B.10 C.－4 D.－10 8.如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9.抛物线过，，三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11.若点与点关于原点对称，则点的坐标为_____． 12.数学兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，数学兴趣小组人数是_____． 13.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离L是_____． 14.二次函数，当时，的取值范围为_____． 15.如图，在中，，为边上的一点，当时，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接．若，则的面积的最大值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（8分）解下列方程： （1）； （2）． 17.（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求的值． 18.（8分）已知抛物线，解答下列问题： （1）用配方法将该函数解析式化为的形式； （2）请指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． 填空：开口方向：_____．顶点坐标：_____．对称轴：_____． 19.（9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积． 20.（9分）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 21.（9分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 22.（12分）在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当 ... ...
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