3 勾股定理的应用 课题 3 勾股定理的应用 授课人 教 学 目 标 1.能灵活运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,渗透数学建模的思想. 3.培养学生应用数学的能力,体会数学在生活中的作用. 4.激发学生强烈的求知欲,使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验. 教学 重点 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 教学 难点 从实际问题中合理抽象出数学模型. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、三角尺 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 探究 与 应用 【探究】 勾股定理的应用 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图1-3-10)的边AD和边BC是否分别垂直于边AB. 图1-3-10 (1)如果李叔叔随身只带了卷尺,那么你能替他想办法完成任务吗 师生活动:教师展示问题,让学生在小组内讨论、交流,引导学生发现要想探究边AD和边BC是否分别垂直于边AB,就是要看∠A和∠B是否均为直角,然后让学生利用直角三角形的判别方法进行研讨. 学情预设:连接AC,BD,分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长度,当AD2+AB2=BD2,AB2+BC2=AC2时,边AD和边BC分别垂直于边AB. (2)李叔叔测得边AD长30 cm,边AB长40 cm,点B,D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗 说明:让学生写出推理过程,并在小组内交流,教师巡视指导,规范学生的书写格式,然后进行讲评. 学情预设:因为AD2+AB2=302+402=900+1600=2500,BD2=502=2500,所以AD2+AB2=BD2,所以△ABD为直角三角形,∠B=90°,所以AD⊥AB. (3)如果李叔叔随身只带了一把长度为20 cm的刻度尺,那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗 1.运用直角三角形的判别条件来解决实际问题,让学生学会分析问题,利用允许使用的工具灵活处理问题,培养学生的思考能力、动手能力以及探究能力. 2.在学生推理的过程中,规范学生的书写格式,培养学生的逻辑推理能力,同时充分发挥小组合作学习的优势,增强合作意识. 活动 一: 探究 与 应用 师生活动:让学生在小组内讨论交流自己的想法,明确可以在原有线段AD,AB上截取较短的线段AE,AF,然后再测量EF的长度,最后再比较AE2+AF2与EF2的关系,从而进行判断. 说明:如果有的同学想出利用直尺中的直角去验证,教师也要给予鼓励和表扬. 【概括新知】 判断线段的垂直关系时,一般把线段放到三角形中,利用直角三角形的判别方法证得直角三角形,进而得到线段的垂直关系. 【尝试·思考】如图1-3-11,正方形纸片ABCD的边长为8 cm,E是边AD的中点,将这张正方形纸片翻折,使点C落到点E处,折痕交边AB于点G,交边CD于点F.你能求出DF的长吗 图1-3-11 分析:由翻折可知EF=CF,根据E是边AD的中点,可知DE=AD=×8=4(cm),可利用方程的思想,设DF=x cm,则EF=CF=(8-x)cm,然后利用勾股定理求解. 处理方式:让学生独立完成,重点指导翻折过程中对应线段的数量关系,教师指名板演过程,并进行讲评. 【应用】 例 今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问:水深、葭长各几何 (选自《九章算术》) 题目大意:有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺(如图1-3-12).如果把这根芦苇垂直拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 图1-3-12 处理方式:让学生根据图形,确定题目中线段的长度,利用方程思想求解,教师巡视指导,重点关注解题步骤,最后教师讲评,强调解题思路和需要注意的问题. 解:设水池的深度OA为x尺,则芦苇的长度OB为(x+1)尺. 由于芦苇位于水池中央,所以AC为5尺.在Rt△OAC中,由勾股定理,可得 AC2+OA2=OC2,即52+x2=(x+1)2. 解得x=12. 12+1=13.因此,水池的深度是12尺,芦苇的长度是13尺. 3.积极鼓励学生采用多种方法去解决问题,培养 ... ...
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