1 认识实数 第1课时 无限不循环小数 课题 第1课时 无限不循环小数 授课人 教 学 目 标 1.通过拼图活动,让学生感受无限不循环小数产生的实际背景和引入的必要性. 2.会判断一个数是不是有理数,并能说明理由. 3.经历探索、发现无限不循环小数的过程,在具体情境中,能判断出不能用有理数表示的数. 4.认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造. 5.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益. 教学 重点 1.让学生经历无限不循环小数的发现过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是不是有理数. 教学 难点 1.把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是不是有理数. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 提出问题: 同学们,我们已经学过很多数了,回忆一下,我们都学过哪些数 学情预设:在小学我们学过自然数、小数、分数,在七年级我们还学过负数. 说明:我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢 下面我们就来共同研究这个问题.揭示课题:第1课时 无限不循环小数. 通过与学生互相问答的方式回顾旧知识,降低学生对新知识的心理障碍,为后面的学习做好铺垫,激发学生对知识的渴望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不是有理数的数 图2-1-5中是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形. 图2-1-5 说明:教师让学生动手操作,将这两个正方形进行裁剪,然后重新拼接成一个大正方形,并让学生展示拼接的结果.学生可能拼接为以下图形: 图2-1-6 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件 (2)a可能是整数吗 说说你的理由. (3)a可能是分数吗 说说你的理由,并与同伴进行交流. 师生活动:先指导学生得出两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积,所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为2.然后让学生讨论交流上面的三个问题,最后教师进行讲评. 归纳总结:事实上,满足等式a2=2的a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数. 【尝试·思考】 (1)如图2-1-7,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 图2-1-7 (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件 (3)b是有理数吗 处理方式:让学生独立思考后,在小组内进行交流,并指名进行说明,有问题时小组其他成员补充. 学情预设:(1)在直角三角形中,由勾股定理,得斜边2=12+22=5,所以以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. (2)满足b2=5. (3)b不是有理数. 1.引导学生通过动手拼图、观察、计算、思考、交流,感受无限不循环小数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.进一步感受直角三角形的三边之间的关系,从而体会不是有理数的数的存在,同时培养学生的合作意识,以及分析问题、解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 说明:在说明b满足的条件时,如有的同学根据直角三角形中最长边为斜边和三角形的三边关系,确定出b的取值范围,教师应给予鼓励和表扬. 总结:在上面的问题中,数a,b确实存在,但都不是有理数. 【应用】 例 如图2-1-8,B,C是一个生活小区的两个路口,BC长为2千米,A处是一个公园,从A到B,C两路口的距离都是2千米.现要从公园到生活小区修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗 可能是分数吗 说明理由. 图2-1-8 解:这条路的长不可能是整数,也不可能是分数.理由如下: 过点A作AD⊥BC于点D,则AD是从公园到生活小区的最短的路. 因为BC=AB=AC,所以△ABC是等边三角形. 又因为A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
