2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 课题 第1课时 算术平方根 授课人 教 学 目 标 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个正数的算术平方根. 2.了解算术平方根的性质. 3.在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力.在合作交流等活动中,培养学生的合作精神和创新意识. 4.经历算术平方根及其性质的产生过程,能用概念及性质解决有关问题. 5.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲. 教学 重点 了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学 难点 理解算术平方根的概念和性质. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在以往的学习中我们解决了这样一个问题:有两个边长为1的小正方形,通过剪一剪、拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,则有a2=2,2是有理数,而a是无理数.那么该怎样表示a呢 在前面我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来,x叫a的什么呢 本节课我们一起来学习. 处理方式:可把拼图例子投在屏幕上,让学生看着图形直观体会. 利用拼图例子引入,承前启后.通过前面的学习,学生知道了大正方形的边长是无理数,学生很自然地想知道这个无理数该怎样表示.此处,恰到好处地迎合了学生的疑问,很顺畅地引入算术平方根. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 认识算术平方根 前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形(如图2-2-2)完成下列问题:(多媒体出示) 图2-2-2 问题1:x2= ,y2= , z2= ,w2= . 问题2:你能求出x,y,z,w的值吗 x,y,z,w中哪些是有理数,哪些是无理数 你能表示它们吗 处理方式:问题1可以让学生观察图形并独立思考完成,问题2要让学生讨论交流,交流后教师进行讲评. 学情预设:问题1根据勾股定理,可求出x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.问题2中z=2是有理数,而x,y,w是无理数. 教师追问:你能表示出它们吗 从而引出算术平方根的概念. 【概括新知】 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作,读作“根号a”. 特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即=0. 教师提问: 1.你能根据132=169说出169的算术平方根是什么吗 记作什么 根据122=144,你知道144的算术平方根是什么吗 记作什么 (提示:13,记作=13,12,记作=12) 2.你能根据x2=7(x>0)说出7的算术平方根是什么吗 记作什么 在y2=11(y>0)中,y所表示的数又是什么呢 (提示:根号7,记作,) 说明:教师让学生根据算术平方根的概念,先独立思考,然后在小组内进行讨论,学生说出结果后,教师再进行讲评. 【应用】 例1 求下列各数的算术平方根: (1)900;(2)1;(3);(4)14. 师生互动:让学生独立思考,然后分别找四名同学口答,并说明表示方法,强调能化简的时候要进行化简. 解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为( )2=,所以的算术平方根是,即=. (4)14的算术平方根是. 【探究2】 算术平方根的性质 【思考·交流】 (1)在上面例1中,一些数的算术平方根的结果没有“”了,这些数有什么特点 (2)在上面例1中,=30,也就是=30. 一般地,当a≥0时,=a成立吗 当a<0时,=a还成立吗 1.通过问题情境,学生会感知“数怎么又不够用了”,激发学生的好奇心和求知欲.让学生学会发现,会从阅读中寻找有用的信息,提高学生发现问题、分析问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 处理方式:让学生观察例1,得到结果没有“”的数都是有理数的平方.当a≥0时,=a;当a<0时,=-a. 教师说明:=|a|=即a的平方的算术平方根等于a的绝对值. (3)( )2=a成立吗 这里的a是什么数 你是怎么理解的 与同伴进行交流. 师生活动:让学生举例,并在小组内交流各自的想法,尽可能多地说出 ... ...
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