第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试试题（图片版，含答案）

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛 初二　第2试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 22 1. 不是(　　)5 (A)分数. (B)实数. (C)无理数. (D)无限不循环小数. 2.若当x=1时,代数式ax3+bx+1的值是5,则当x=-1时,ax3+bx+1的值是(　　) (A)0. (B)-3. (C)-4. (D)-5. ( )3 ( )2 3.Ifx2 , x 2 x 1 1 -5x-2010=0thenthevalueof - - - + is(　　)x-2 (A)2012. (B)2013. (C)2014. (D)2015. {x-4≤8-2x4.不等式组 2 的最小整数解是(　　)x >-3 (A)-1. (B)0. (C)1. (D)4. 5.无论m 为何实数,直线y=x-m 与直线y=-2x+3的交点都不可能在(　　) (A)第一象限. (B)第二象限. (C)第三象限. (D)第四象限. 6.如图1,在 ABCD 中,添加下列条件之一能使它成为菱形的是(　　) ①AC ⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD. (A)① 或 ③. (B)② 或 ③. (C)③ 或 ④. (D)① 或 ② 或 ③. 图1 7.如图2,已知 △ABC 的面积是24,将 △ABC 沿BC 平移到 △A′B′C′,使点 B′和点C 重合,连接AC′交A′C 于点D,则 △DCC′的面积是(　　) (A)4. (B)6. (C)8. (D)12. 8.中国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木, 木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种属性互不相同的物质中随机抽取两 种,则抽取的两种物质不相克的概率是(　　)(注:概率等于事件所包含的各种可能 的结果数在全部可能的结果数中所占的比.) 图2 ( )3 ()2 1A ( ) ( ) 3 10. B 5. C 2. D 5. {|x|+y=109.方程组 的解有(　　)x+|y|=4 (A)1组. (B)2组. (C)3组. (D)4组. 10.从1,2,3,…,2014中选出不能表示成两个整数的平方差的数,这些数的和是(　　) (A)507024. (B)508032. (C)1014049. (D)1015056. 二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.Thetwosquarerootsofapositivenumberare3x+3and5x+13,thenthisnumberis . (英汉小词典:squareroot平方根;positivenumber正数) 12.已知a 是无理数,并且ab-a-b+1=0,则实数b的值是 . 13.如图3,桌面上有边长为2cm,有一边重合的两张正方形纸片,将纸片ABCD 依次绕点D、 P、Q、C 逆时针转动180°,当纸片ABCD 回到原来的位置时,A 点走过的轨迹长是 cm. (用π表示) 图3 图4 图5 14.若|1- (x-1)2 |=x,则实数x 的取值范围是 . 15.如图4,在等腰 △ABC中,AB=AC,∠A=20°,D 是AB 边上的一点,AD=BC,连接CD, 则 ∠BDC= . 4(x+2)2(4-x2)16.若分式 ,( )2( )3 的值是正整数 则整数xx 2 x 2 = . - + 17.若n(n≠0)是关于x 的方程x2+mx+3n=0的根,则m+n 的值是 . x 18.若x-y-2=0,2y2+y-4=0,则y -y= . 19.如图5,将两个长为8,宽为2的矩形透明塑料片交叉摆放,重叠部分是菱形ABCD,当两个 塑料片垂直时,菱形ABCD 的周长有最小值8;当两个塑料片不重合但有一条对角线重合时,菱形 ABCD 的周长最大,这个最大值是 . :34 ,1820.黑板上写有两个分数 ,进行如下操作:用两数之差的绝对值替换较大的数,得20143021 到新的两个数.再进行同样的操作,直到黑板上出现两个相同的数,则这个相同的数是 . 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21.(本题满分10分) 如图6, m 一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限x 的交点为P.PA 垂直x 轴于点A,PB 垂直y 轴于点B,函数y=kx+2的图象 分别交x 轴,y 轴于点C,D,已知DB=2OD,△PBD 的面积S△PBD =4. (1)求点D 的坐标; (2)求k,m 的值; 图6 (3) m 写出当x>0时,使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y= 的x 值的x 的取值范围. 22.(本题满分15分) 如图7,四边形ABCD 是正方形,∠1=∠2=∠3. (1)若 ∠1=30°,DG= 3,求正方形ABCD 的边长; (2)求证:AG-GF=GE. 23.(本题满分15分) 将一个三角形分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角是36°,则原三角 图7 形的另两个内角有多少种可能的情况 写出各种可能的情况. 初二 第 2 试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ... ...