第1章 勾股定理 考点突破训练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 勾股定理 考点突破训练 1．(24-25八下·河南巩义·期末)在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（ ） A．7尺 B．8尺 C．12尺 D．13尺 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，则斜边长为尺，根据勾股定理得： ， 解得：， 即“矩尺”的较长的直角边的长为12尺， 故选：C． 2．(24-25八下·河南濮阳·期末)如图，古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，先理解题意得，结合勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故选：B． 3．(24-25八下·河南洛阳洛龙区·期中)如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期末)八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)风筝的高度为米 (2)不同意小红的说法，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理，求得的长度，进而即可求解； （2）在线段上截点，使米，根据勾股定理，即可求解； 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， ∴，（负值舍去）， 由题意易得， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； （2）不同意小红的说法． 理由如下：在线段上截点，使米， 由题意得， ∴（米）， ∴（米） ∴（米） 即：应该往回收线米，不同意小红的说法． 5．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)在中，，若，，则的长是（ ） A．5 B． C．7 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据，，，得到是斜边，根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴是斜边， ∴， 故选：B ． 6．(24-25八上·河南南阳邓州·期末)如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A．48 B．30 C．24 D．20 【答案】C 【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，连接，由，，利用勾股定理可求出的长，在根据，，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，然后即可求出这块地的面积． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ，即为直角三角形， 这块地的面积为． 故选：C． 7．(24-25八上·河南周口太康县·期末)若直角三角形的两条直角边长分别是12，16，则斜边长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了勾股定理，已知两条直角边长，由勾股定理求斜边长即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是12，16， ∴斜边长． 故答案为：20． 8．(24 ... ...