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课件网) 因式分解 17 第1课时 用提公因式法分解简单的因式 素养目标 三维聚焦 运算能力：能准确识别多项式各项的公因式，并按步骤用提公因式法对不同类型多项式的因式分解； 数学抽象、逻辑推理：能结合乘法分配律逆向说明提公因式法的推导过程，并能对分解结果进行正误判断； 数学建模：能运用提公因式法解决简单实际问题，能说出因式分解在简化运算中的实际价值。 情景导入 趣味启智 情景导入 趣味启智 82.50=3.0×9.5+3.0×9.0+3.0×9.0 82.50=3.0×(9.5+9.0+9.0） 情景导入 趣味启智 某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，剩下3个分数为a,b,c. 问题1：选手的得分有几种计算方法？ 方法一：p(a + b + c) 方法二：pa + pb + pc pa + pb + pc=p(a + b + c) 整式的乘法 问题2：这两个式子有什么关系？ 问题3：观察等式左右两边的结构有什么特征？ 多项式 几个整式的乘积 温故知新 铺垫基础 计算：(1) x(x+1)= (2)(x+1)(x-1)= (3)(x+1)2= x2+x x2-1 x2+2x+1 几个整式的乘积 多项式 整式的乘法 逆向探究 初识因式 问题1：把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2 + x = _____； （2）x2 – 1 = _____； （3）x2 + 2x + 1 = _____. 几个整式的乘积 多项式 x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 因式分解 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 逆向探究 初识因式 问题2：整式乘法与因式分解有什么关系 因式分解 整式乘法 多项式 几个整式的乘积 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 逆向探究 初识因式 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 . ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 12x2y2 = 3x ·4xy2 ③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) ⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1 × √ × × × √ ③⑥ 逆向探究 初识因式 观察 下列多项式有什么共同特点？ 相同因式 p 相同因式 x 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式. pa + pb + pc p x2 + x x p p x 逆向探究 初识因式 找出下列多项式的公因式. ① 3x + 6y ② ab – 2ac ③ a2 – a3 ④ ma2 – 6mb ⑤ 3xy2 – 4y2 3 a a2 m y2 将它们写成几个因式的乘积. 3(x + 6y) a(b – 2c) a2(1–a) m(a2 – 6b) y2(3x – 4) 怎么得到的？ (3x + 6y)÷3 逆向探究 初识因式 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ = 2x2 ·1 + 2x2 ·3x = 2x2 (1 + 3x) ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 2 x 2 2x2 + 6x3 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充. 提 公 因 式 法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． pa+pb+pc = p (a+b+c) . 多项式 公因式 另一个因式 × 逆向探究 初识因式 典例精析 学以致用 例1 分解因式： (1) mx2 + my2； (2) 3x2 – 4xy2 + x . 解：(1) 原式 = m(x2 + y2) 分析：(1) 公因式为____ (2)公因式为____ m x (2) 原式 = x·3x – x·4y2 + x·1 = x(3x – 4y2 + 1) 将x提出后，括号内的第三项为1，此处的“1”一定不要漏掉. 方法总结 方法技巧 用提公因式法分解因式时，首先要找到各项的公因式，再把这个公因式提取出来，最后要写成公因式与 ... ...
