浙教版（2024）九年级上册 4.6 相似多边形 题型专练（含解析）

浙教版（2024）九年级上册 4.6 相似多边形 题型专练 【题型1】相似多边形定义 【典型例题】两个多边形相似的条件是（　　） A.对应角相等 B.对应边成比例 C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例 【举一反三1】将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（　　） A.菱形的各角扩大为原来的2倍 B.菱形的边长扩大为原来的2倍 C.菱形的对角线扩大为原来的2倍 D.菱形的面积扩大为原来的4倍 【举一反三2】当两个多边形的对应边 　　，对应角 　　时，这两个多边形相似． 【举一反三3】如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例． 【举一反三4】如图所示的两个矩形是否相似？请说明理由． 【题型2】相似多边形的周长之比等于相似比 【典型例题】若两个相似多边形周长的比为1：5，则它们的相似比为（　　） A.1：25 B.1：5 C.1：2.5 D.1： 【举一反三1】两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（　　） A.16cm B.32cm C.48cm D.52cm 【举一反三2】两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么周长较大的六边形周长为 　　cm． 【举一反三3】如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形． （1）求的值． （2）若A1纸的周长为286厘米，求A2纸的周长． 【举一反三4】如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似． （1）求原矩形的长和宽的比． （2）若AB＝4，求矩形ABCD的面积． 【题型3】相似多边形的面积之比等于相似比的平方 【典型例题】一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形ABCD∽矩形BEFG．设矩形ABCD与矩形AHIE的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（　　） A.4m B.2m+3n C.m+3n D.3m+n 【举一反三1】两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（　　） A.16cm2 B.54cm2 C.32cm2 D.48cm2 【举一反三2】如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（　　） A.4：1 B.3：1 C.2：1 D.3：2 【举一反三3】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝4，则矩形ABCD的面积为 　　． 【举一反三4】四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝4，A′B′＝5，若四边形ABCD的面积为12，求四边形A′B′C′D′的面积． 【举一反三5】两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？ 【题型4】相似多边形实际应用 【典型例题】如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　） A. B. C.2 D. 【举一反三1】书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于a cm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（　　） A.4 B.6 C.12 D.24 【举一反三2】1：1000000的地图上，常州市的面积大约为43.75cm2，则常州市的实际面积大约为　　平方公里． 【举一反三3】学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情 ... ...