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课件网) 二次函数的几何变换 平移变换： 图像平移变换口诀： “左加右减，上加下减” （1）顶点式的平移变换 y = a(x h)2 + k(a ≠ 0)向右平移m(m > 0)个单位得到：y = a(x h m)2 + k； y = a(x h)2 + k(a ≠ 0)向左平移m(m > 0)个单位得到：y = a(x h + m)2 + k； y = a(x h)2 + k(a ≠ 0)向上平移n(n > 0)个单位得到：y = a(x h)2 + k + n； y = a(x h)2 + k(a ≠ 0)向下平移n(n > 0)个单位得到：y = a(x h)2 + k n. （2）一般式的平移变换 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)向右平移m(m > 0)个单位得到：y = a(x m)2 + b(x m) + c； y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)向左平移m(m > 0)个单位得到：y = a(x + m)2 + b(x + m) + c； y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)向上平移n(n > 0)个单位得到：y = ax2 + bx + c + n； y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)向下平移n(n > 0)个单位得到：y = ax2 + bx + c n. 二、对称变换： （1）关于 x 轴对称 y = ax2 + bx + c的图像关于x轴对称后，得到的解析式是y = ax2 bx c； y = a(x h)2 + k的图像关于x轴对称后，得到的解析式是y = a(x h)2 k； （2）关于 y 轴对称 y = ax2 + bx + c的图像关于y轴对称后，得到的解析式是y = ax2 bx + c； y = a(x h)2 + k的图像关于y轴对称后，得到的解析式是y = a(x + h)2 + k； （3）关于原点对称 y = ax2 + bx + c的图像关于原点对称后，得到的解析式是y = ax2 + bx c； y = a(x h)2 + k的图像关于原点对称后，得到的解析式是y = a(x + h)2 k； （4）关于顶点对称 2a 2 y = ax2 + bx + c的图像关于顶点对称后，得到的解析式是y = ax2 bx + c b ； y = a(x h)2 + k的图像关于顶点对称后，得到的解析式是y = a(x h)2 + k； （5）关于点（m，n）对称 y = a(x h)2 + k的图像关于点(m, n)对称后， 得到的解析式是y = a(x + h 2m)2 + 2n k. 三、旋转变换： 在初中阶段不研究二次函数旋转变换。更多的是特殊点绕着特殊点旋转特 殊角度，比如旋转 90 度，就可以构造一线三等角基本模型。旋转 180 度， 就可以利用点对称或者中点坐标公式或者构造中位线相似来解决。 典型例题分析 例 1 已知抛物线y = x2 + 4mx 2， ①将抛物线向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后的 抛物线表达式为 ； ②将抛物线平移后使其顶点与原点重合，平移后的抛物线表达式为 ； ③该抛物线关于原点对称的抛物线表达式为 ； ④该抛物线关于 x 轴对称的抛物线表达式为 ； 关于直线y = 1对称的抛物线表达式为 ； ⑤该抛物线关于 y 轴对称的抛物线表达式为 ； 关于直线x = 2对称的抛物线表达式为 ； ⑥将抛物线绕点( 2,0)旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为 ． 【解答】y = x2 + 4mx 2 = (x + 2m)2 4m2 2， ①将抛物线向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后的 抛物线表达式为y = (x + 2m + 2)2 4m2 4 故答案为：y = (x + 2m + 2)2 4m2 4 = x2 + (4m + 4)x + 8m； ②将抛物线平移后使其顶点与原点重合，则抛物线的表达式为：y = x2； 故答案为：y = x2； ③该抛物线关于原点对称，则抛物线表达式为y = x2 + 4mx + 2， 故答案为：y = x2 + 4mx + 2； ④该抛物线关于 x 轴对称的抛物线表达式为：y = x2 4mx + 2， 故答案为：y = x2 4mx + 2； 关于直线y = 1对称，则新抛物线的顶点为：( 2m, 4m2 + 4)，则抛物线表 达式为y = (x + 2m)2 + 4m2 + 4， 故答案为：y = x2 4mx 2，y = (x + 2m)2 + 4m2 + 4 = x2 4mx + 4； ⑤关于 y 轴对称的抛物线表达式为：y = x2 4mx 2。关于直线x = 2对 称，则新抛物线的顶点为：(2m 4, 4m2 2)，故抛物线表达式为y = (x 2m + 4)2 4m2 2 = x2 + ( 4m + 8)x + 14 16m； ⑥将抛物线绕点( 2,0)旋 ... ...
