第1章 解直角三角形 易错训练 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 解直角三角形 易错训练 1.混淆锐角三角函数sin、cos和tan的定义 错误：对锐角三角函数的定义不熟悉，导致做题时张冠李戴。 注意：锐角的三角函数是锐角所在直角三角形三边中其中两边的比的值，因此容易混淆。在平时要多使用，多练习，记忆并熟练。 例1 （24-25九年级下·甘肃·课后作业）分别求出下列直角三角形中的正弦值、余弦值和正切值． 2.特殊锐角的三角函数值不熟悉或混淆 错误：特殊的锐角函数值一共有三组9个，在使用时混淆。 注意：熟练记忆特殊的锐角三角函数值，并能在遇到特殊角时进行运用。 例2 （25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 3.勾股定理结合锐角三角函数解直角三角形 错误：在计算直角三角形中的边时，只使用刚学习的锐角三角函数知识，不能结合勾股定理求解。 注意：回顾勾股定理，已知直角三角形的两条直角边a，b和斜边c，则有：，。其可以通过已知两边求第三遍。 例3 （25-26九年级上·山东聊城·阶段练习）如图，中，于点D，，， ，求，的值． 4.结合已知条件求直角三角形的其他元素（边或角） 错误：常见的错误：①错误使用勾股定理；②当已知（除直角这个条件外）一边一角时，不能使用合适的锐角三角函数来求出更多的边长 注意：参考知识清单中第7条，已知不同情况的一边一角时，使用合适的锐角三角函数来求其他边长。 例4 （25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求： (1)线段的长； (2)的正切值． 5.作垂线构成直角三角形求角的三角函数值 错误：不能掌握在没有直角三角形的环境下求一个锐角的三角函数值，或已知一个锐角的三角函数值求边长时求线段长的方法。 注意：通过合适的方式做垂线，构成直角三角形。在直角三角形中，可以结合线段长求出锐角三角函数值，也可以结合已知的锐角三角函数值就可以求出其他的线段长。 例5 （25-26九年级上·山东聊城·阶段练习）如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是 ． 例6 （2025九年级·浙江·学业考试）如图，在菱形中，点为边上一点，连结，点关于的对称点在上．若，则的长为 ，的值为 ． 6.通过几何性质中的等角关系间接求角的三角函数值 错误：对几何图形的性质不熟悉，需要求三角函数值的角找不到已知条件和直角三角形的环境。 注意：在我们已经学习的几何图形的知识中，可以通过图形的性质找到所求角的等角，如通过平行线的同位角、内错角的性质；通过全等三角形、相似三角形的性质；通过特殊四边形的性质；圆周角的性质等。要根据所给的已知条件使用合适的性质来转移所求角所在的位置。 例7 （25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值是 ． 例8 （2021·湖南株洲·三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，均在网格线的交点上，则的值是 ． 7.坡度的概念 错误：认为坡度i=1：m是坡角的对边比斜边的结果。 注意：坡度i=1：m表示的是在以坡角为α的斜坡直角三角形中，对边比上邻直角边的结果。 例9 （25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，扶梯的坡度为，滑梯的坡度为．滑梯的高，设米，米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过的路程为 米．（结果保留根号） 8.根据方位角的描述或根据仰角俯角的描述作图探究 错误：不熟悉方位角的描述或仰角俯角的描述，也不能根据题意作图，构成三角形并解直角三角形。 注意：一般关于方位角的数学问题，或关于仰角俯角的数学问题，需要进行作图，或连结关键点，或作垂线构成直角三角形。比如如下方式，这些 ... ...