5.2 认识函数（1） 课件（共19张PPT）+教学设计

《5.2认识函数（1）》教学设计 课标要求 抽象能力：通过分析实际问题中的两个变量之间的关系，理解函数的概念，发展从具体情境中抽象出数学关系的能力。 模型观念：建立函数模型，初步理解函数是描述变量之间依赖关系的数学工具，为后续学习函数性质与应用奠定基础。 应用意识：结合生活实例，体会函数的实际意义，增强数学应用的意识和能力。 教学内容分析 前置：学生已掌握常量与变量的概念，能识别变化过程中的“变”与“不变”。 核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）、函数值的求法。 后续：进一步学习函数的图像、性质、一次函数、反比例函数等内容，构建函数知识体系。 学习者分析 本课是八年级上册第五章第二节《认识函数（1）》，学生在上一节已掌握常量与变量的概念，具备从具体情境中提取数量关系的能力。但对“两个变量之间的依赖关系”理解不深，需通过丰富实例引导其从“一一对应”的角度理解函数本质。 认知起点：能识别变量，理解变量之间可能存在某种数量关系。 能力发展需求：从具体情境中抽象出函数关系，理解函数概念的三要素（变量、对应关系、唯一性），初步建立函数模型。 教学目标 1.经历从实例中抽象出变量之间对应关系的过程，了解函数的概念及三种表示法，体会从特殊到一般的思想、数形结合思想、函数思想，发展抽象能力、模型观念。 2.理解函数值的概念，会根据函数表达式、表格、图象求函数值，体会对应思想。 教学重点 函数是描述客观世界中变量关系和规律最为基本的数学语言和工具，是发展学生抽象、推理、模型等数学基本思想方法的有效载体，是变量数学学习的开始，也为后续学习具体函数模型提供理论准备。因此，本节的教学重点是函数概念的形成。 教学难点 本节研究的内容较为抽象，用解析法、列表法、图象法刻画变量关系，是学生第一次用数学的眼光看待“万物皆变”的客观规律。它需要从具体实例中抽象出共性，并运用“变化和对应”的思想体会函数概念，学生在接受和理解上有一定困难，因此，本节教学的难点是理解函数的概念。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：复习引入教师活动1： 在一个变化过程中，什么是常量？什么是变量？ 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。 我们用数学的眼光观察现实世界，抽象出了常量与变量的概念。用数学的思维思考世界，这些变量间有怎样的数量关系，又该如何表示呢？ 学生活动1： 回顾常量与变量的概念，举例说明。 思考变量之间可能存在的关系活动意图说明：复习旧知，建立新旧知识联系，引出函数概念。环节二：情境探究———发现函数关系教师活动2： 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司实习，报酬按20元/时计算。小明的哥哥工作了若干小时后，获得了一定的报酬。 （1）这个问题中有哪些常量与变量？ （2）这两个变量之间有怎样的关系？怎么用符号语言表示？ 设工作时间为x小时，工作报酬为y元. 请填写表格： （3）变量y随着哪个量的变化而变化？ （4）当x=12时,y的值为多少？其实际意义是什么？ 问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远(m/s). （1）这个问题中有哪些常量与变量？ （2）变量s随着哪个量的变化而变化？ （3）当v=8时,s的值为多少？其实际意义是什么？ 问题3 如图为某地区的某一天24小时气温图。 （1）这个问题中有哪些变量？ （2）变量W随着哪个量的变化而变化？ （3）当T=12时,W的值为多少？其实际意义是什么？ 学生活动2： 分组讨论，填写表格，归纳三个实例中变量的共同特征。活动意图说明：通过多个实例归纳函数关系的本质特征，为概念形成做铺垫。环节三：归纳概念———理解函数定义教 ... ...