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课件网) 第十七章 因式分解 单元复习 1 2 3 目 录 CONTENTS 思维导图 知识讲解 单元检测 01 思维导图 思维导图 乘积 (a＋b)(a－b) (a±b)2 知识讲解 02 知识点1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个 的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 整式 乘积 例1、下列各式从左到右，属于因式分解的是（ B ） A． 2a(m＋n)＝2am＋2an B． a2－b2＝(a－b)(a＋b) C． m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm D． x2＋6x＋16＝x(x＋6)＋16 B 多项式中各项都有的公共的 叫作这个多项式各项的公因式． 因式 知识点2 公因式 例1、填空： (1)多项式6m2－8m3的公因式是 ； (2)多项式3x2y2－12x2y4－6x3y3的公因式是 ； (3)多项式2x(a－5)－y(5－a)的公因式是 ． 2m2 3x2y2 a－5或5－a 知识点3 提公因式法进行简单的因式分解 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 例1、分解因式： (1)m2－m; (2)ab2－3a2b＋b. (1)解：原式＝m·m－m·1 ＝m(m－1)． (2)解：原式＝b·ab－b·3a2＋b·1 ＝b(ab－3a2＋1)． 例2、分解因式： (1)2xy(a－2)3－2y(2－a)3； 解：原式＝2y(a－2)3·x＋2y(a－2)3·1 ＝2y(a－2)3(x＋1)． (2)a2(6b－3)＋a(3－6b)． 解：原式＝a2(6b－3)－a(6b－3) ＝3a(2b－1)·a－3a(2b－1)·1 ＝3a(2b－1)(a－1)． 知识点4 直接运用平方差公式进行因式分解 ＝(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． a2－b2 例1、分解因式： (1)x2－4＝( )2－( )2＝ ； (2)9m2－1＝( )2－( )2＝ ； (3)－a2＋9＝( )2－( )2＝ . x 2 (x＋2)(x－2) 3m 1 (3m＋1)(3m－1) 3 a (3＋a)(3－a) 例2、分解因式： (1) a2－4b2； (2)－25n2＋m2； (3)81a2－49b4. 解： (1) 原式＝ －(2b)2＝( a+2b)( a-2b). (2) 原式＝m2－(5n)2＝(m＋5n)(m－5n)． (3)原式＝(9a)2－(7b2)2＝(9a＋7b2)(9a－7b2)． 例3、分解因式：(2x＋y)2－(x＋2y)2. 解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)] ＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y) ＝(3x＋3y)(x－y) ＝3(x＋y)(x－y)． ＝(a＋b)2， ＝(a－b)2，即 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式． a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 知识点5 直接运用完全平方公式进行因式分解 例1、下列多项式：①x2－4x＋4；②x2－2x－1； ③4x2－2x＋1；④x2＋x＋ ，其中是完全平方式的有 ．(填序号) ①④ 例2、分解因式： (1)x2＋2x＋1＝x2＋2·x·1＋12＝ ； (2)49x2－28x＋4＝( )2－2· · ＋( )2 ＝ ； (3)4x2－12xy＋9y2＝ ． (x＋1)2 7x 7x 2 2 (7x－2)2 (2x－3y)2 例3、分解因式： (1)(整体思想)(m＋n)2－14(m＋n)＋49； (1)解：原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·7＋72 ＝(m＋n－7)2. (2)－6y－y2－9. (2)解：原式＝－(y2＋6y＋32) ＝－(y＋3)2. 例4、分解因式： (1)m4－n4; (2)(x2＋y2)2－4x2y2. (1)解：原式＝(m2＋n2)(m2－n2) ＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)． (2)解：原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy) ＝(x＋y)2(x－y)2. (3)4ax2＋8axy＋4ay2； 解：原式＝4a(x2＋2xy＋y2) ＝4a(x＋y)2. (4)－4x3＋4x2y－xy2. 解：原式＝－x(4x2－4xy＋y2) ＝－x(2x－y)2. 知识点6 十字相乘法： 方法：首尾分解，交叉相乘 ... ...
