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课件网) 第三章 整式及其加减 问题解决策略：归纳 学习目标 1.进一步经历借助归纳策略解决问题的过程,了解归纳策略的意义、适用条件和一般步骤,体会归纳策略在分析问题、解决问题中的价值,发展推理能力. 2.积累利用归纳策略解决不同知识领域问题的经验,提高分析问题、解决问题的能力. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:从数到式的思维进阶是怎样发生的,借助代数式表达的规律有怎样的意思？是如何找到这个规律的？ “学校要在教学楼前的台阶摆花,第1级台阶摆3盆,第2级摆5盆，第3级摆7盆…… 老师想知道,摆到第10级台阶时需要多少盆花？如果要摆101盆花,能摆到第几级台阶？ 问题萌生 在本章学习过程中,我们经历过很多次“归纳”的过程,即从几种特殊情形出发,进而找到一般规律的过程.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略. 的个位数字是多少？ 问题1:这个问题中，已知条件是什么？要解决的问题是什么？ 条件：一个关于3的高次幂的运算 问题：寻找它的个位数字 追问1:你遇到的问题是什么？你准备怎么办？ 2024次幂的结果太大，无法计算；尝试从低次幂开始，借助探索规律中的学习经验，找找规律. 问题萌生 追问2:你能尝试计算3的低次幂,完成下面的表格吗？ 幂 个位数字 3 9 7 1 3 9 7 1 追问3:观察指数和个位数字的结果，你有怎样的发现？ 1.末尾数字按3,9,7,1的顺序循环出现,4次一个完整循环 2.2024÷4=506，所以问题中的个位数字与的个位数字相同是1 追问4:解决本例的方法，你有怎样的思考？ 问题萌生 问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果,随着三角形数量增加,效果更为斑斓绚丽. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点,连同长方形的个顶点,逐步连接这些点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到长方形内所有区域都变成三角形. 问题萌生 当长方形内有1个点时,可分得4个三角形；当长方形内有2个点时,可分得6个三角形（不计被分割的三角形）. 问题:当长方形内有35个点时,可分得多少个三角形？ 请同学们按照分割三角形的描述，尝试动手画一画1个点和2个点的图形 问题萌生 问题2:这个问题中,已知条件是什么？要解决的问题是什么？ 条件：长方形内找到点,连接后产生三角形 问题：寻找三角形的数量 追问1:你遇到的问题是什么？你准备怎么办？ 35个点数量太多，图形不易画出.尝试从1个点开始，借助探索规律中的学习经验,找找规律. 追问2:刚才画图的过程中，我们发现，当长方形内有1个点时,可分得4个三角形；当长方形内有2个点时,可分得6个三角形（不计被分割的三角形）,你能发现规律吗？你要怎么做？ 继续画图,直至找到规律 问题萌生 追问3:观察下面3个点和4个点的图形,看看和你画的是否一样？并尝试总结数字规律,并填写在表格中. 长方形内点的数量 三角形个数 1 4 2 6 3 8 4 10 协作破阵 追问4:对比两组数据,你有怎样的发现？ 长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2. 追问5:以上猜想是否合理，给出你的解释 猜想是合理的.在长方形内已经有n个点的情况下,新增的一个点要么在某个三角形内部,要么在某条线段上.当新增的这个点在某个三角形内部时,连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形,三角形的个数增加2；当新增的这个点在某条线段上时,连接该点和它所在两个三角形的顶点,三角形的个数同样增加2. 当长方形内有35个点时,分得的三角形的个数是4+2×34=72 追问6:当长方形内有35个点时,可分得多少个三角形？ 协作破阵 追问6:如果长方形内有100 ... ...
