中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025年九年级下册 第1章 解直角三角形 单元基础检测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 2．如图，在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形的相关运算，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在中，，故该选项不符合题意； B、在中，，故该选项符合题意； C、在中，，故该选项不符合题意； D、在中，，故该选项不符合题意； 故选：B 3．若，则“□”表示的数是（） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，掌握知识点是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值，的值为，直接与给定等式比较即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 故选：A． 4．计算的结果是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 5．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B，画射线，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求角的正切值，等边三角形的性质与判定，线段的尺规作图，根据作图方法可得，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图方法可知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 6．春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（ ） A．丈 B．丈 C．丈 D．丈 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，明确题意，理解正弦的定义是解答本题的关键． 根据正弦的定义即可直接作答． 【详解】解：，高为10丈， ， ， 故选：A． 7．在中，，那么下列锐角三角比中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先运用勾股定理求得第三边的长，再根据锐角三角函数的定义分别进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项正确； D．，故此选项错误． 故选：C． 8．如果是锐角，且，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形；如图，中，，，设，则，根据勾股定理可得，进而根据正弦的定义即可求解． 【详解】解：如图，在，，，则 ∵ 设，则 ∴ ∴ 故选：C． 9．如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，都在这些小正方形的格点上，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，首先利用勾股定理求出三角形三边的长度，并利用勾股定理的逆定理判断其为直角三角形，最后根据正切的定义即可求得答案． 【详解】解：由图可知，，， ， ， ， 故选：C． 10．如图，在中，延长斜边到点D，使，连接．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握三角函数的定义． 如图，过点作交于点．设，则，求出可得结论． 【详解】解：如图，过点作交于点． 设，则， ，， ， ， ， ∴， ， ， 故选：B． 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算 ... ...
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