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课件网) 第五章一元一次方程 5.3.3一元一次方程的应用 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 新知探究 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能识别追及、相遇问题中的已知量与未知量，通过画图分析数量关系； 01 掌握追及、相遇问题的等量关系，会列一元一次方程解决此类实际问题； 02 总结用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会数学建模思想。 03 02 新知导入 1.圈出“小明上学忘带书”问题中的已知量和未知量； 2.尝试画出爸爸追小明的过程示意图（可以模仿课本的线段图）； 3.思考：爸爸追上小明时，两人的路程有什么关系？尝试列出方程。 先请大家翻开课本，带着这3个任务自主阅读‘小明上学’的例子，5分钟后咱们交流。 03 新知讲解 小明每天早上要到距家 1000m 的学校上学。一天，小明以 80m/min 的速度出发，出发后 5min ，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 1.追及问题 （1）问题中有哪些已知量和未知量？ 03 新知讲解 已知量：小明速度80m/min，先走5min； 爸爸速度180m/min；家到学校距离1000m； 未知量：爸爸追上小明的时间；追上时距学校的距离。 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ 03 新知讲解 1000m 80 m/min ×5 min 180 m/min ×？ 80 m/min ×？ （3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。 03 新知讲解 设爸爸追上小明用了 xmin 。 等量关系： 爸爸跑的路程（180x）=_____+_____ . 小明先走的路程（80×5) 小明后走的路程（80x） 当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图5-3所示。 根据等量关系，可列出方程：_____. 解这个方程，得 _____。 因此，爸爸追上小明用了_____ min，此时距离学校还有_____m。 5+80x 画图分析数量关系是一种有效方法。 03 新知讲解 根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。 追及问题的核心是“同一地点相遇时，路程相等”，要注意“先行的路程” 拓展题：小明以60m/min的速度先走10min，爸爸以150m/min的速度追，多久能追上？ 答案：，解得 03 新知讲解 例3 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m ，小华每分钟跑 300m ，两人起跑时站在跑道同一位置。 2.环形跑道：追及&相遇 （1）如果小明起跑后 1min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ （2）如果小明起跑后 1min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 04 新知探究 【同向追及】 【反向相遇】 ①本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？ ②在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？ 分析 03 新知讲解 （1）【同向追及】如果小明起跑后 1min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ 260×1 260x 300x 起跑 相遇 03 新知讲解 分析：小明先跑1min，路程是260×1=260(m)，小华追及时，小华路程=小明先行路程+小明后行路程。 解：（1）设小华用 xmin 追上小明，根据等量关系，可列出方程：260+260x=300x 解这个方程，得x=6.5. 因此，小华用 6.5min 追上小明。 03 新知讲解 （2）【反向相遇】如果小明起跑后 1min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 起跑 相遇 260 260x 300x 03 新知讲解 分析：反向跑时，两人路程和=跑道总长-小明先行路程（剩余路程）。 （2）设小华起跑后 xmin 两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程： 260x+300x=400-260 解这个方程，得 x=0.25 因此，小华起跑后 0.25min 两人首次相遇。 03 新知讲解 知识点辨析：环形跑 ... ...
