【精品解析】3.3 探索与表达规律培优课时卷-北师大版数学七年级上册

3.3 探索与表达规律培优课时卷-北师大版数学七年级上册 一、选择题 1．已知正六边形ABCDEF (每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0.连续翻转2000次后，在数轴上1998这个数对应(　　) A．点A B．点D C．点E D．点F 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：翻转一次后，点F不变，点E对应的数字为0；翻转二次后，点E不变，点D对应的数字为1；翻转三次后，点D不变，点C对应的数字为2；翻转四次后，点C不变，点B对应的数字为3；翻转五次后，点B不变，点A对应的数字为4；翻转六次后，点A不变，点F对应的数字为5，即每翻转6次记为一轮，每个点对应的数字增加6，则连续翻转2000次后，因为，所以从第333轮开始第二次翻转：点E对应的数字为：. 故答案为：C . 【分析】解题的关键是寻找数字变化规律，即每转动六次，每个顶点对应的数字增加6，可以把这6次记作一轮，然后用总次数除以6，余数即为新一轮操作次数。 2．（2025七上·温州期中）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如： 11，43=13+15+17+19，…。若m3分裂后，其中有一个奇数是2 025，则m 的值是 （　　) A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：由题意，得： 23可“分裂”成2个连续奇数的和，其中最小的奇数是1×2+1=3，最大的奇数是2×3-1=5； 33可“分裂”成3个连续奇数的和，其中最小的奇数是2×3+1=7，最大的奇数是3×4-1=12； 43可“分裂”成4个连续奇数的和，其中最小的奇数是3×4+1=13，最大的奇数是4×5-1=19； …… m3可“分裂”成m个连续奇数的和，其中最小的奇数是(m-1)m+1，最大的奇数是m(m+1)-1， 当m=44时，其中最小的奇数是(44-1)×44+1=1891，最大的奇数是44×(44+1)-1=1979； 当m=45时，其中最小的奇数是(45-1)×45+1=1891，最大的奇数是45×(45+1)-1=2069， ∵1891<2025<2069， ∴m=45符合题意. 故选：B. 【分析】由给出的23，33，43的三个式子，可以发现最小和最大的奇数存在规律，依此分析解答即可. 3．（2024七上·重庆市月考）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（　　） A． B． C．510 D．512 【答案】B 【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ，即a=1024， ，即b=1026， ，即c=512 所以． 故答案为：B． 【分析】观察各个图形三个位置的数发现：左上角的数，符号为奇负偶正，数的绝对值是2的幂，故第n个图形中左上角的数可表示为(-2)n，右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，第n个图形中右上角的数字可表示为(-2)n+2，下方的数字为同一个图形中左上角数字的一半，故第n个图形中下方的数字可表示为：，据此将n=10代入算出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入待求式子按有理数减法法则计算可得答案. 4．（2024七上·南宁期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（　　） A．205 B．202 C．199 D．196 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律 ... ...