中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．用配方法解方程时，应将其变形为( ) A． B． C． D． 2．方程根是（ ） A．＝－3，＝－2 B．＝－3，＝2 C．＝－2，＝3 D．＝2，＝3 3．定义符号的含义为∶ 当时，；当时，，如：，，则方程的解是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．一元二次方程的解为（ ） A． B． C．， D．， 5．用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ） A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0 7．已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ） A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.75 8．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 （ ）． A．-1； B．0； C．1； D．2． 9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A．x2＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣5＝0 D．x2+2＝0 10．方程(x－2)2=(2x+3)2的根是( ) A．x1=－,x2=－5 B．x1=－5,x2=－5 C．x1=,x2=5 D．x1=5,x2=－5 11．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是（ ） A．3 B． C．3或 D．0 12．已知，则m2+n2的值是（ ） A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2 二、填空题 13．用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程 ． 14．方程：的解是 ． 15．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为 ． 16．当 时,分式的值为. 17．已知直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程的两根，则该直角三角形的斜边的长等于 ． 三、解答题 18．解方程： （1） （2） （3） 19．解方程： (1) (2) 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若m，n是方程的两根，且，求k的值； 21．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连结MN，作AH⊥MN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 22．分别用配方法和公式法解一元二次方程． 23．用适当的方法解下列方程， (1)① ② (2)定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，求的值． 24．解方程：． 《第二十一章一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C D A D C A 题号 11 12 答案 B A 1．D 【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可. 【详解】 故选：D 【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键. 2．B 【分析】利用因式分解法解得方程即可. 【详解】解：， ， ∴x-2=0，x+3=0， 解得：＝－3，＝2. 故选B. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法. 3．A 【分析】根据定义新运算的方法，分类讨论，再根据解方程的方法即可求解． 【详解】解：当是，， ∴，整理得，， ∴，， ∴当时，，不符合题意， ∴； 当时，， ∴，整理得，， ∴，， ∴当时，，不符合题意， ∴； 综上所述，的值为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查定义新运算，因式分解解一元二次方程的运用，理解定义新运算的法则，掌握因式分解解一元二次方程的方法是解题的关键． 4．D 【分析】把方程整理成，然后因式分解求解即可. 【详解】解：把方程整理成即 ∴或 解得：， 故选D. 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一元二 ... ...
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